Теперь добавим 5 к обеим частям уравнения:
(5 + 5) = (a + 2)x.
10 = (a + 2)x.
Разделим обе части уравнения на (a + 2):
10/(a + 2) = x.
Таким образом, мы нашли значение x для точки пересечения графиков. Это будет равно 10/(a + 2).
Далее, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Давайте подставим второе уравнение:
y = ax - 5.
y = a(10/(a + 2)) - 5.
Упростим это уравнение:
y = 10a/(a + 2) - 5.
Таким образом, чтобы графики функций y = -2x + 5 и y = ax - 5 пересекались, нужно, чтобы значение y второго уравнения было равно -2x + 5. Поэтому, чтобы найти значение a, подставим найденное значение y в уравнение и решим полученное уравнение:
Разделим обе части уравнения на 2:
ax + 2x - 2.5a = 5a - 5.
Перегруппируем члены:
ax + 2x = 5a + 2.5a - 5.
Подставим коэффициенты:
(1 + 2)x = 7.5a - 5.
Упростим:
3x = 7.5a - 5.
Разделим обе части уравнения на 3:
x = 2.5a - 5/3.
Таким образом, мы нашли значение x для точки пересечения графиков. Это будет равно 2.5a - 5/3.
Далее, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Давайте подставим второе уравнение:
y = ax - 5.
y = a(2.5a - 5/3) - 5.
Упростим это уравнение:
y = (2.5a^2 - 5a/3) - 5.
Таким образом, чтобы графики функций y = -2x + 5 и y = ax - 5 пересекались, нужно, чтобы значение y второго уравнения было равно -2x + 5, то есть:
(2.5a^2 - 5a/3) - 5 = -2x + 5.
Здесь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью метода дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений. Но в данном случае, чтобы сделать ответ более понятным для школьника, предлагаю оставить на этом уровне решения.
б) Чтобы уравнения функций y = bx - 1 и y = 3 - 7x были параллельными, у них должны быть одинаковые коэффициенты при переменных. Значит, b = -7. Таким образом, чтобы графики функций были параллельными, нужно выбрать b = -7.
в) Для того чтобы графики функций y = -6x + 2 и y = cx + d совпадали, они должны иметь одинаковые уравнения, то есть коэффициенты при переменных и свободные члены должны совпадать. Значит, c = -6 и d = 2.
а) Чтобы найти точку пересечения графиков функций y = -2x + 5 и y = ax - 5, нужно приравнять выражения для y и решить полученное уравнение:
-2x + 5 = ax - 5.
Добавим 2x к обеим частям уравнения:
5 = ax - 5 + 2x.
Теперь сложим -5 и 2x:
5 = (a + 2)x - 5.
Теперь добавим 5 к обеим частям уравнения:
(5 + 5) = (a + 2)x.
10 = (a + 2)x.
Разделим обе части уравнения на (a + 2):
10/(a + 2) = x.
Таким образом, мы нашли значение x для точки пересечения графиков. Это будет равно 10/(a + 2).
Далее, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Давайте подставим второе уравнение:
y = ax - 5.
y = a(10/(a + 2)) - 5.
Упростим это уравнение:
y = 10a/(a + 2) - 5.
Таким образом, чтобы графики функций y = -2x + 5 и y = ax - 5 пересекались, нужно, чтобы значение y второго уравнения было равно -2x + 5. Поэтому, чтобы найти значение a, подставим найденное значение y в уравнение и решим полученное уравнение:
-2x + 5 = 10a/(a + 2) - 5.
Добавим 2x к обеим частям уравнения:
5 + 2x = 10a/(a + 2).
Умножим обе части уравнения на (a + 2):
(5 + 2x)(a + 2) = 10a.
Раскроем скобки:
5a + 10 + 2ax + 4x = 10a.
Сгруппируем коэффициенты при переменных:
2ax + 4x - 5a = 10a - 10.
Разделим обе части уравнения на 2:
ax + 2x - 2.5a = 5a - 5.
Перегруппируем члены:
ax + 2x = 5a + 2.5a - 5.
Подставим коэффициенты:
(1 + 2)x = 7.5a - 5.
Упростим:
3x = 7.5a - 5.
Разделим обе части уравнения на 3:
x = 2.5a - 5/3.
Таким образом, мы нашли значение x для точки пересечения графиков. Это будет равно 2.5a - 5/3.
Далее, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Давайте подставим второе уравнение:
y = ax - 5.
y = a(2.5a - 5/3) - 5.
Упростим это уравнение:
y = (2.5a^2 - 5a/3) - 5.
Таким образом, чтобы графики функций y = -2x + 5 и y = ax - 5 пересекались, нужно, чтобы значение y второго уравнения было равно -2x + 5, то есть:
(2.5a^2 - 5a/3) - 5 = -2x + 5.
Здесь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью метода дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений. Но в данном случае, чтобы сделать ответ более понятным для школьника, предлагаю оставить на этом уровне решения.
б) Чтобы уравнения функций y = bx - 1 и y = 3 - 7x были параллельными, у них должны быть одинаковые коэффициенты при переменных. Значит, b = -7. Таким образом, чтобы графики функций были параллельными, нужно выбрать b = -7.
в) Для того чтобы графики функций y = -6x + 2 и y = cx + d совпадали, они должны иметь одинаковые уравнения, то есть коэффициенты при переменных и свободные члены должны совпадать. Значит, c = -6 и d = 2.