Пошаговое объяснение:
а) Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых. Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.
3, 8, 15, 30, __ , 24
Среднее арифметическое ряда равно 24
Пусть х пропущенное число.
(3 + 8 + 15 + 30 + х + 24) : 6 = 24
(80 + х) : 6= 24
80 + х = 24 * 6
80 + х = 144
х = 144 – 80
х = 64
(3 + 8 + 15 + 30 + 64 + 24) : 6 = 144 : 6 = 24
Пропущенное число в ряде 64.
b) Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
3, 8, 15, 30, __ , 24
Размах ряда равен 52.
Наибольшее число 30, наименьшее х.
Значит, пропущенное число равно:
30 – х = 52
х = 30 - 52
х = -22
Пропущенное число в ряде -22.
3, 8, 15, 30, __ , 24
Размах ряда равен 52.
Наименьшее число 3, наибольшее х.
Значит, пропущенное число равно:
х – 3 = 52
х = 52 + 3
х = 55
Пропущенное число в ряде: 55.
с) Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.
3, 8, 15, 30, __ , 24
Мода ряда равна 8.
3, 8, 15, 30, 8, 24
Пропущенное число в ряде 8.
Дано неравенство: 6x² − x - 5 > 0.
Находим корни квадратного трёхчлена: 6x² − x - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-1)^2-4*6*(-5)=1-4*6*(-5)=1-24*(-5)=1-(-24*5)=1-(-120)=1+120=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x1=(√121-(-1))/(2*6)=(11-(-1))/(2*6)=(11+1)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1;
x2=(-√121-(-1))/(2*6)=(-11-(-1))/(2*6)=(-11+1)/(2*6)=-10/(2*6)=-10/12=-(5/6)≈-0.833333.
откуда x1 = 1 и x2 = -(5/6).
Раскладываем левую часть неравенства на множители: 6(x – 1) (x +(5/6)) > 0. Точки -5/6 и 1 разбивают ось X на три промежутка:
ОО⟶Х
-5/6 1
Точки -5/6 и 1 выколоты. Это связано с тем, что решаемое неравенство — строгое (так что x не может равняться -5/6 или 1). Далее определяем знаки левой части неравенства на каждом из промежутков
+ – +
ОО⟶Х
-5/6 1
Получаем: x < -5/6 или x > 1.
ответ:а) Обозначим (Ж, З, К) упорядоченную тройку чисел, характеризующую состояние мешка на данный момент, т.е. количество жёлтых, зелёных и красных шаров в мешке. Изначально мешок находится в состоянии (1, 1, 2).
Если в первый раз из мешка вынимают жёлтый и зелёный шар и заменяют их красным шаром, то мешок переходит в состояние (0, 0, 3), когда все шары в мешке — красные. Если в первый раз из мешка вынимают зелёный и красный шар и заменяют их жёлтым шаром, то мешок переходит в состояние (2, 0, 1). Дальнейшие переходы из одного состояния в другое определяются однозначно и описываются цепочкой: (2, 0, 1)→(1, 1, 0)→(0, 0, 1) Видим, что в мешке остался красный шар. Аналогично, если в первый раз из мешка вынимают жёлтый и красный шар и заменяют их зелёным шаром, то мешок переходит в состояние (0, 2, 1). Дальнейшие переходы из одного состояния в другое определяются однозначно и описываются цепочкой: (0, 2, 1)→(1, 1, 0)→(0, 0, 1).
Видим, что в мешке снова остался красный шар. Таким образом, в любом случае оставшиеся в мешке шары (или шар) будут красными.
б) Легко видеть, что в мешке могут остаться зелёные шары: (3, 4, 5)→(4, 3, 4)→(3, 4, 3)→(2, 5, 2)→(1, 6, 1).
Докажем, что в любом случае оставшиеся в мешке шары будут зелёными. Так как каждый раз общее количество шаров в мешке уменьшается на 1, то процесс завершится не более чем за 11 шагов. В начальном состоянии количество жёлтых и красных шаров нечётно, а количество зелёных шаров — чётно. Поскольку за один ход (выемку и замену шаров) количество шаров каждого цвета изменяется на 1, количества жёлтых и красных шаров всегда будут одной чётности, а количество зелёных шаров — противоположной чётности. Поэтому, никогда нельзя получить состояние, в котором количество зелёных и количество красных шаров оба будут нулевыми, также, как никогда нельзя получить состояние, в котором количество зелёных и количество жёлтых шаров будут нулевыми. Следовательно, в любом случае в конце мы получим состояние, в котором все оставшиеся в мешке шары будут зелёными.
в) Обозначим f(С)=Ж − З, где Ж и З — количества жёлтых и зелёных шаров в данном состоянии С = (Ж, З, К). Предположим, что из состояния С за один шаг мы перешли в состояние С' = (Ж', З', К')
Докажем, что f(С) и f(С') дают одинаковые остатки при делении на 3. Для этого покажем, что разность Δf = f(С') ‐ f(С) делится на 3. Рассмотрим несколько случаев.
Случай 1. Ж' = Ж −1, З' = З − 1, К'=К + 2. Δf = f(С') − f(С) = (Ж' − З') · (Ж − З) = 0.
Случай 2. Ж' = Ж ‐ 1, З' = З + 2, К' = К‐1. Δf = f(С') · f(С) = (Ж' − З') − (Ж − З) = −3.
Случай 3. Ж' = Ж + 2, З' = З − 1, К' = К − 1. Δf = f(С') − f(С) = (Ж' − З') − (Ж − З) = 3.
Видим, что f(С) и f(С') дают одинаковые остатки при делении на 3.
Для начального состояния C0(3, 4, 5) находим: f(C0) = Ж − З = 3 − 4 = −1.
Oбщее количество шаров в мешке остаётся неизменным, поскольку каждый раз два вынутых шара заменяются двумя шарами другого цвета. Если бы в конце в мешке все шары оказались бы одного цвета, то конечным состоянием было бы одно из трёх состояний (12, 0, 0), (0, 12, 0) или (0, 0, 12).
В любом случае f(Cn) будет делиться на 3, и, значит, f(C0) и f(Cn) дают разные остатки при делении на 3. Следовательно, применяя указанную процедуру, добиться того, чтобы в мешке оказались шары одного цвета, нельзя.
ответ: а) красный; б) зелёный в) нельзя