Для нахождения точки минимума функции необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найдите производную функции. Для этого возьмите каждый член функции по отдельности и найдите производную каждого члена. Затем сложите все производные вместе. В данном случае, производная функции y= 25/x+x+12 будет равна:
y' = -25/x^2 + 1
2. Отрицательный знак перед первым членом -25/x^2 означает, что функция убывает при увеличении значения x, а положительный знак перед вторым членом 1 означает, что функция возрастает при увеличении значения x.
3. Чтобы найти точку минимума функции, приравняйте производную к нулю и решите полученное уравнение:
-25/x^2 + 1 = 0
4. Перенесите член 1 налево:
-25/x^2 = -1
5. Возьмите обратную величину от обеих частей уравнения:
x^2/25 = 1
6. Избавьтесь от знака равенства, извлекая квадратный корень:
x/5 = ±1
7. Умножая обе части на 5, получаем два возможных значения x:
x1 = 5 и x2 = -5
8. Теперь замените найденные значения x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:
y1 = 25/5 + 5 + 12 = 17
y2 = 25/-5 - 5 + 12 = -18
9. Таким образом, точка минимума функции y= 25/x+x+12 может быть найдена при значениях x1 = 5 и y1 = 17, а также при значениях x2 = -5 и y2 = -18.
Обоснование:
Мы использовали метод производной, чтобы найти точку минимума функции. Производная показывает, как функция ведет себя при разных значениях x. Когда производная равна нулю, это означает, что функция может иметь точку экстремума - минимума или максимума. Далее мы решаем уравнение и получаем значения x, а затем находим соответствующие значения y, подставляя найденные значения x в исходную функцию.
На данном рисунке изображен график зависимости, которая соответствует уравнению y = 3 - x.
Для определения, какое именно уравнение соответствует графику, можно использовать следующий подход.
1. Сначала определим точки на графике.
Посмотрев на график, можно увидеть, что он проходит через точку (0, 3), т.е. при x = 0, y = 3.
Также видно, что график пересекает ось y при x = 3 (y = 0) и точку (-3, 6).
2. Затем анализируем уравнение y = 3 - x.
Уравнение имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона, а b - коэффициент смещения по оси y.
В данном уравнении k = -1, b = 3.
3. Сравниваем значения коэффициентов с наблюдаемыми точками графика.
Коэффициент наклона k = -1 соответствует тому, что график является некоторым наклонным прямым.
Коэффициент смещения b = 3, что означает, что график пересекает ось y при y = 3.
Исходя из этого анализа, можно определить, что график на рисунке соответствует уравнению y = 3 - x.
1. Найдите производную функции. Для этого возьмите каждый член функции по отдельности и найдите производную каждого члена. Затем сложите все производные вместе. В данном случае, производная функции y= 25/x+x+12 будет равна:
y' = -25/x^2 + 1
2. Отрицательный знак перед первым членом -25/x^2 означает, что функция убывает при увеличении значения x, а положительный знак перед вторым членом 1 означает, что функция возрастает при увеличении значения x.
3. Чтобы найти точку минимума функции, приравняйте производную к нулю и решите полученное уравнение:
-25/x^2 + 1 = 0
4. Перенесите член 1 налево:
-25/x^2 = -1
5. Возьмите обратную величину от обеих частей уравнения:
x^2/25 = 1
6. Избавьтесь от знака равенства, извлекая квадратный корень:
x/5 = ±1
7. Умножая обе части на 5, получаем два возможных значения x:
x1 = 5 и x2 = -5
8. Теперь замените найденные значения x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:
y1 = 25/5 + 5 + 12 = 17
y2 = 25/-5 - 5 + 12 = -18
9. Таким образом, точка минимума функции y= 25/x+x+12 может быть найдена при значениях x1 = 5 и y1 = 17, а также при значениях x2 = -5 и y2 = -18.
Обоснование:
Мы использовали метод производной, чтобы найти точку минимума функции. Производная показывает, как функция ведет себя при разных значениях x. Когда производная равна нулю, это означает, что функция может иметь точку экстремума - минимума или максимума. Далее мы решаем уравнение и получаем значения x, а затем находим соответствующие значения y, подставляя найденные значения x в исходную функцию.