Question

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Answer 1

$1)\; \; y=x^3\, (x-4)\; \; \to \; \; y=x^4-4x^3\; \; ,\; \; y'=4x^3-12x^2\\\\2)\; \; y=\frac{1}{x^2}-450x^3+220x\; \; ,\; \; y'=-\frac{2}{x^3}-1350x^2+220\\\\3)\; \; y=2+48\sqrt{x^4}\; \; ,\; \; y'=48\cdot 2x=96x\\\\4)\; \; y=2tgx+4\, cosx\; \; ,\; \; y'=\frac{2}{cos^2x}-4sinx\\\\5)\; \; y=\frac{5}{x}+4x^2\; \; ,\; \; y'=-\frac{5}{x^2}+8x\\\\6)\; \; y=4x^3-\frac{x^2}{4}+2x-6\sqrt{x}+\sqrt3\\\\y'=12x^2-\frac{2x}{4}+2-\frac{6}{2\sqrt{x}}=12x^2-\frac{x}{2}+2-\frac{3}{\sqrt{x}}$

$7)\; \; y=3\, cosx-ctgx\; \; ,\; \; y'=-3sinx-\frac{1}{sin^2x}\\\\8)\; \; y=(x^2-1)(x^4+2)\\\\y'=2x(x^4+2)+4x^3(x^2-1)=6x^5-4x^3+4x\\\\9)\; \; y=\dfrac{x^3}{2x+1}\; \; ,\; \; y'=\dfrac{3x^2(2x+1)-x^3\cdot 2}{(2x+1)^2}=\dfrac{4x^3+3x^2}{(2x+1)^2}\\\\\\10)\; \; y=\dfrac{2-x^3}{x-1}\; \; ,\; \; y'= \dfrac{-3x^2(x-1)-(2-x^3)\cdot 1}{(x-1)^2}=\dfrac{-2x^3+3x^2-2}{(x-1)^2}\\\\\\11)\; \; y=\dfrac{4x^3}{cosx}\; \; ,\; \; y'=\dfrac{12x^2\cdot cosx+4x^3\cdot sinx}{cos^2x}$

$12)\; \; y=2x^2-12x-9\, lnx+8\; \; ,\; \; y'=4x-12-9\cdot \frac{1}{x}\\\\13)\; \; y=5\sqrt[5]{x^3}\; \; ,\; \; y'=5\cdot \frac{3}{5}\cdot x^{-\frac{2}{5}}=\dfrac{3}{\sqrt[5]{x^2}}\\\\\\14)\; \; y=x^4+sinx\; \; ,\; \; \; y'=4x^3=cosx\\\\15)\; \; y=\dfrac{sinx}{1+cosx}\; \; ,\\\\\\y'=\dfrac{cosx\, (1+cosx)-sinx\cdot (-sinx)}{(1+cosx)^2}=\dfrac{cosx+cos^2x+sin^2x}{(1+cosx)^2}=\\\\\\=\dfrac{cosx+1}{(1+cosx)^2}=\dfrac{1}{1+cosx}$