В окружность вписаны квадрат и правильный треугольник. Площадь квадрата равна 2. Найдите
Сторону и площадь треугольника.
Решение.
По условию площадь квадрата равна Q, поэтому сторона квадрата а4 =___
и радиус
Описанной окружности
R = кореньQ:___=___
Сторона вписанного треугольника
аз =___=___
, а площадь треугольника
S = а2/3 × ___=___
ответ: a3 =___;
Мы знаем, что площадь квадрата равна 2. Пусть сторона квадрата равна "а". Тогда мы можем записать уравнение для площади квадрата:
S = a^2 = 2
Чтобы найти значение "а", возведем обе части уравнения в квадратный корень:
√(a^2) = √2
Так как "а" - длина стороны квадрата, то она не может быть отрицательной. Поэтому:
a = √2
Далее, нам нужно найти радиус описанной окружности. Зная сторону квадрата, мы можем найти диагональ квадрата, которая является диаметром описанной окружности.
Диагональ квадрата можно найти использованием теоремы Пифагора:
d^2 = a^2 + a^2
d^2 = 2a^2
d = √(2a^2) = a√2 = √2 * √2 = 2
Таким образом, диаметр описанной окружности равен 2.
Радиус описанной окружности равен половине диаметра:
R = 2/2 = 1.
Теперь перейдем к нахождению стороны вписанного треугольника. Заметим, что он является равносторонним, так как вписан в правильную окружность. Значит, все его стороны равны друг другу. Пусть сторона треугольника равна "a".
Мы также можем установить связь между радиусом описанной окружности и стороной вписанного треугольника, используя известное свойство: "радиус описанной окружности треугольника равен половине стороны треугольника".
R = a/2
a = 2R = 2 * 1 = 2
Теперь мы можем найти площадь треугольника. Площадь равностороннего треугольника можно найти, используя формулу:
S = ((a^2 √3) / 4)
где √3 - это квадратный корень из 3.
S = ((2^2 √3) / 4) = (4 √3) / 4 = √3
Итак, сторона треугольника равна 2, а его площадь равна √3.
Ответ: a = 2, S = √3.