3
Пошаговое объяснение:
Всего было n * (n - 1) / 2 игр между профессионалами (в каждой такой игре победил профессионал), 2n * (2n - 1)/2 игр между любителями (соответственно, в таких играх побеждали любители) и n * 2n = 2n^2 игр, в которых приняли участие профессионал и любитель (допустим, в x из них победил профессионал, и в 2n^2 - x победил любитель).
Оценим возможное отношение числа побед профессионалов к числу побед любителей, оно равно
[*}
Это отношение будет наименьшим при x = 0, когда все любители обыграли всех профессионалов, тогда оно равно (n - 1)/(8n - 2).
Это отношение будет наибольшим при x = 2n^2 (это соответствует всем поражениям любителей в матчах с профессионалами), значение отношения (5n - 1)/(4n - 2).
Найдем, при каких n 7/5 попадает в этот промежуток:
Итак, все возможные n - 1, 2 и 3. Заметим, что общее количество игр 3n (3n - 1)/2 должно быть кратно 7 + 5 = 12, это выполнено только для n = 3.
Для удобства разобьем многочлен на 2 пары x^2-xy и -4x+4y.
Становится видно, что в первой паре общим множителем является х. Вынесем его за скобки получим x^2-xy=х(х-у).
Во второй паре общий множитель -4, Вынесем его за скобки -4x+4y=-4(х-у).
Снова объединим две пары с уже вынесенными общими множителями за скобки в одно выражение получим x^2-xy-4x+4y=х(х-у)-4(х-у)
Видно, что для обоих членов многочлена общий множитель (х-у). Вынесем его за скобки х(х-у)-4(х-у)=(х-у)(х-4)
ответ: x^2-xy-4x+4y=(х-у)(х-4)
Пошаговое объяснение: