Будем считать, что x≥y. Заметим, что x²-xy+y²≥xy для любых натуральных x,y. x+y=x²-xy+y²≥xy ⇒ x+y≥xy. Так как x+y≤2x, 2x≥xy, откуда y≤2. То есть, возможны всего два случая: y=1, y=2.
Подставив y=1 в исходное уравнение, имеем x+1=x²-x+1, откуда x²-2x=0, x=0, x=2, значит, пара (2;1) решение. Заметим, что пара (1;2) тогда тоже будет решением - в исходном уравнении значения x и y можно поменять местами, не нарушая равенство (иначе пришлось бы рассматривать два случая - x≥y и x<y, здесь же мы можем утверждать, что если (a,b) - решение, то и (b,a) - решение).
Подставив y=2, имеем x+2=x²-2x+4 ⇒ x²-3x+2=0 ⇒ (x-1)(x-2)=0. Решение x=1, y=2 уже было учтено ранее, кроме этого, есть ещё одно решение: x=2, y=2. Других вариантов нет.
Лето - Лето - каникулы! Ученики не ходят в школы. Зеленые деревья стоят в лесах, на лугах и не только. Солнце светит и греет! Тёплые солнечные лучи греют землю. Летом появляются на кустах и деревьям плоды. Цветковые растения - цветут. Солнце встаёт рано. Ребята купаются в хорошо обогретых солнцем реках, морям.
Осень - Осень пора красоты и золота! Не зря говорят ЗОЛОТА ОСЕНЬ РУССКАЯ. Все листочки на кустах и деревьях меняют цвет. Они превращаются в красные, жёлтые, оранжевые м коричневые листочки! Вскоре ветер подхватывает листья с деревьев и деревья стоят голые. Осенью дети собирают природный материал для поделок. А сколько всего то можно сделать! Осенью холодает, это признаки скоро наступаемой зимы...
