Question

Найди, сколько 4-значных чисел, кратных 5, можно составить из цифр 0,1,2...9 при условии, что цифры в записи числа не повторяются?

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно разобраться, какие условия должны быть выполнены для составления 4-значных чисел, чтобы они были кратны 5 и не содержали повторяющихся цифр.

Кратность числа 5 означает, что число должно заканчиваться на 0 или 5. Поскольку в условии задачи сказано, что числа не должны содержать повторяющихся цифр, то последняя цифра числа может быть только 0 или 5.

Для составления 4-значного числа, у нас есть 10 возможных цифр, которые мы можем использовать: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Так как в числе не должно быть повторяющихся цифр, то первая цифра выбирается из 10 возможных вариантов (все доступные цифры), вторая - из 9 возможных вариантов (уже выбираем из оставшихся), третья - из 8 возможных вариантов (еще меньше оставшихся) и четвертая - из 2 возможных вариантов (0 или 5).

Итак, общее количество возможных 4-значных чисел, удовлетворяющих всем условиям, будет равно произведению количества возможных вариантов для каждой цифры:
10 * 9 * 8 * 2 = 1,440.

Таким образом, мы можем составить 1,440 различных 4-значных чисел, которые будут кратны 5 и не будут содержать повторяющихся цифр.