Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам разобраться с этой задачей.
У нас есть арифметическая прогрессия с первым членом равным 16 и разностью равной -4. Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит так: aₙ = a₁ + (n-1)d, где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.
Для нахождения суммы первых членов прогрессии нам понадобится формула суммы членов арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2)(2a₁ + (n-1)d), где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.
Нам нужно найти, сколько членов прогрессии (n) нам нужно взять, чтобы их сумма была равной -324. Подставим известные нам значения в формулу суммы членов прогрессии:
-324 = (n/2)(2 * 16 + (n-1) * -4).
Произведем некоторые вычисления и упростим уравнение:
-324 = 8n - 4(n² - n).
Далее, раскроем скобки и приведем подобные члены:
-324 = 8n - 4n² + 4n.
Объединим члены с переменной n:
-324 = 12n - 4n².
Теперь приведем уравнение к квадратному виду:
4n² - 12n - 324 = 0.
По арифметическому методу мы можем решить эту квадратную функцию. Сначала проверим, можно ли ее разложить на множители. Если нет, то воспользуемся формулой дискриминанта D = b² - 4ac и формулой корней квадратного уравнения.
Проведем разложение на множители:
4n² - 12n - 324 = 4(n² - 3n - 81).
Теперь нам нужно решить уравнение в скобках: n² - 3n - 81 = 0.
Мы не можем быстро разложить это уравнение на множители, поэтому воспользуемся формулами для нахождения дискриминанта (D) и корней квадратного уравнения.
Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Давайте найдем их, используя формулы:
n₁ = (-b + √D) / (2a) = (3 + √333) / 2.
n₂ = (-b - √D) / (2a) = (3 - √333) / 2.
Округлим значения корней до наиболее близкого целого числа:
n₁ ≈ 9.94.
n₂ ≈ -6.94.
Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, то нас интересует значение n₁, округленное в большую сторону. То есть, мы должны взять 10 первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной -324.
Надеюсь, мое решение было понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
У нас есть арифметическая прогрессия с первым членом равным 16 и разностью равной -4. Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит так: aₙ = a₁ + (n-1)d, где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.
Для нахождения суммы первых членов прогрессии нам понадобится формула суммы членов арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2)(2a₁ + (n-1)d), где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.
Нам нужно найти, сколько членов прогрессии (n) нам нужно взять, чтобы их сумма была равной -324. Подставим известные нам значения в формулу суммы членов прогрессии:
-324 = (n/2)(2 * 16 + (n-1) * -4).
Произведем некоторые вычисления и упростим уравнение:
-324 = 8n - 4(n² - n).
Далее, раскроем скобки и приведем подобные члены:
-324 = 8n - 4n² + 4n.
Объединим члены с переменной n:
-324 = 12n - 4n².
Теперь приведем уравнение к квадратному виду:
4n² - 12n - 324 = 0.
По арифметическому методу мы можем решить эту квадратную функцию. Сначала проверим, можно ли ее разложить на множители. Если нет, то воспользуемся формулой дискриминанта D = b² - 4ac и формулой корней квадратного уравнения.
Проведем разложение на множители:
4n² - 12n - 324 = 4(n² - 3n - 81).
Теперь нам нужно решить уравнение в скобках: n² - 3n - 81 = 0.
Мы не можем быстро разложить это уравнение на множители, поэтому воспользуемся формулами для нахождения дискриминанта (D) и корней квадратного уравнения.
D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-81) = 9 + 324 = 333.
Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Давайте найдем их, используя формулы:
n₁ = (-b + √D) / (2a) = (3 + √333) / 2.
n₂ = (-b - √D) / (2a) = (3 - √333) / 2.
Округлим значения корней до наиболее близкого целого числа:
n₁ ≈ 9.94.
n₂ ≈ -6.94.
Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, то нас интересует значение n₁, округленное в большую сторону. То есть, мы должны взять 10 первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной -324.
Надеюсь, мое решение было понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!