Question

Найти значение выражения1) tg3a если tg(п-а)=1 и а є (-п/2;0)

2) 5sin22•*cos22•\sin(-44•)

3)4cos^2 15•(1-cos 30•)

4)1+ctg^2a/1+tg^2a*tg^2a

Answer 1

1) Дано уравнение tg(п-а)=1, где а принадлежит интервалу (-п/2;0).
Перевернем уравнение и возьмем тангенс от обеих частей:
1/tg(п-а) = 1/tg1

С помощью тригонометрических тождеств мы знаем, что tg(п-а) = -tgа.
Подставим это значение в уравнение:

1/(-tgа) = 1/tg1
-1/tgа = 1/tg1
-1/tgа = tg1

Сравнивая обе части уравнения, мы видим, что а = 1.

Таким образом, значение tg3a можно найти, умножив а на 3 и взяв тангенс от этого значения:
tg3a = tg(3*1) = tg3 = (tg1 + tg2) / (1 - tg1*tg2)

2) Дано выражение 5sin22•*cos22•\sin(-44•)
Воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы перевести углы в другие функции:

sin(-44•) = -sin(44•)

Теперь у нас имеется выражение:
5sin22•*cos22•*(-sin(44•))

Так как sin(-x) = -sin(x) и cos(-x) = cos(x), мы можем переписать это выражение следующим образом:
-5*sin(22•)*cos(22•)*sin(44•)

3) Дано выражение 4cos^2 15•(1-cos 30•)
Воспользуемся тригонометрическими тождествами для перевода углов из одной функции в другую:

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)
cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Таким образом, мы можем переписать выражение:

4(1 - sin^2(15•))(1 - cos(30•))

Затем мы можем использовать известные значения синусов и косинусов, чтобы продолжить вычисления.

4(1 - (sin(30•)/2)^2)(1 - √3/2)

Значение sin(30•) равно 1/2, а cos(30•) равно √3/2.

4(1 - (1/2)^2)(1 - √3/2)

4(1 - 1/4)(1 - √3/2)

4(3/4)(1 - √3/2)

3(1 - √3/2)

4) Дано выражение 1 + ctg^2a/1 + tg^2a*tg^2a
Для начала, заметим, что tg^2a = (1 - ctg^2a), с помощью тригонометрического тождества.

Заменяем в исходном выражении:
1 + ctg^2a/1 + ((1 - ctg^2a)*tg^2a)

Уберем общие знаменатели:
(1 + ctg^2a)*(1 + ctg^2a) + (1 - ctg^2a)*tg^2a

Раскроем скобки:
1 + 2ctg^2a + (ctg^2a)^2 + tg^2a - ctg^2a*tg^2a

Объединяем подобные элементы:
1 + 2ctg^2a + (ctg^2a)^2 + tg^2a - ctg^2a*tg^2a

Упростим выражение:
1 + 3ctg^2a + (ctg^2a)^2 - ctg^2a*tg^2a