Добрый день, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам решить задачу. Давайте рассмотрим ее шаг за шагом.
Для начала, нам нужно найти точку экстремума функции Y. Для этого нам понадобится найти производную функции Y по переменной x и приравнять ее к нулю, так как экстремумы достигаются там, где производная равна нулю.
1) В данном случае у нас есть 30 холодильников, 3 из которых имеют заводской дефект. Задача заключается в определении вероятности, что случайно выбранный холодильник будет без дефекта.
Вероятность бездефектного холодильника можно выразить следующей формулой:
Вероятность = Количество бездефектных холодильников / Общее количество холодильников
Таким образом, вероятность бездефектного холодильника равна:
Вероятность = (30 - 3) / 30 = 27 / 30 = 0.9
Ответ: Вероятность того, что выбранный холодильник будет без дефекта, равна 0.9 или 90%.
2) В данной задаче у нас есть 25 экзаменационных билетов, и студент наудачу извлекает один. Мы знаем, что студент знает ответы на 23 билета. Задача состоит в определении вероятности того, что студент сдаст экзамен.
Вероятность сдачи экзамена можно выразить следующей формулой:
Вероятность = Количество билетов, которые студент знает / Общее количество билетов
Таким образом, вероятность сдачи экзамена равна:
Вероятность = 23 / 25 = 0.92
Ответ: Вероятность того, что студент сдаст экзамен, составляет 0.92 или 92%.
3) В данной задаче у нас есть партия из 100 деталей, 5 из которых бракованные. Мы хотим определить вероятность того, что случайно взятая деталь будет бракованной.
Вероятность бракованной детали можно выразить следующей формулой:
Вероятность = Количество бракованных деталей / Общее количество деталей
Таким образом, вероятность бракованной детали равна:
Вероятность = 5 / 100 = 0.05
Ответ: Вероятность того, что случайно взятая деталь будет бракованной, составляет 0.05 или 5%.
4) В этой задаче у нас есть 30 экзаменационных билетов, и студент наудачу извлекает один. Мы знаем, что студент знает ответы на 27 билетов. Задача состоит в определении вероятности того, что студент не сдаст экзамен.
Вероятность несдачи экзамена можно выразить следующей формулой:
Вероятность = Количество билетов, которые студент не знает / Общее количество билетов
Таким образом, вероятность несдачи экзамена равна:
Вероятность = 3 / 30 = 0.1
Ответ: Вероятность того, что студент не сдаст экзамен, составляет 0.1 или 10%.
5) В данной задаче у нас есть коробка с 5 зелеными, 2 желтыми и 7 синими карандашами. Мы хотим определить вероятность того, что извлеченный карандаш будет желтым.
Вероятность желтого карандаша можно выразить следующей формулой:
Вероятность = Количество желтых карандашей / Общее количество карандашей
Для начала, нам нужно найти точку экстремума функции Y. Для этого нам понадобится найти производную функции Y по переменной x и приравнять ее к нулю, так как экстремумы достигаются там, где производная равна нулю.
1. Найдем производную функции Y:
Y' = [(x-11)*(d/dx(e^12-x+13))] + [(e^12-x+13)*(d/dx(x-11))]
= [(x-11)*(-1)] + [(e^12-x+13)*(1)]
= -x + 11 + e^12 - x + 13
= -2x + 24 + e^12
2. Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
-2x + 24 + e^12 = 0
-2x = -24 - e^12
x = (24 + e^12)/2
x = 12 + e^12/2
3. Теперь найдем значение функции Y в точке x = 12 + e^12/2:
Y = (x-11)*e^12-x+13
Y = [(12 + e^12/2 - 11)*e^12-(12 + e^12/2)+13
= (1 + e^12/2)*e^12 - 12 - e^12/2 + 13
= e^12/2 + e^12/2 * e^12 - 12 - e^12/2 + 13
= e^12/2 + e^12 - 12 + 13
= e^12/2 + e^12 + 1
Теперь мы можем найти наибольшее значение функции, подставив точку x = 12 + e^12/2 в функцию Y:
Y(12 + e^12/2) = e^12/2 + e^12 + 1
В итоге, наибольшее значение функции Y равно e^12/2 + e^12 + 1.
Надеюсь, данное объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!