Question

Длины сторон треугольника ABC образуют арифметическую прогрессию (AB<AC<BC). Периметр треугольника ABC равен 48см. Найдите длину стороны AC
​

Answer 1

Для решения данной задачи нам нужно использовать знания об арифметической прогрессии и периметре треугольника.

Пусть длины сторон треугольника ABC образуют арифметическую прогрессию, где сначала идет сторона AB, затем сторона AC и, наконец, сторона BC. Обозначим первый член арифметической прогрессии как a, а разность между соседними членами как d.

Таким образом, длины сторон треугольника можно записать следующим образом:
AB = a,
AC = a + d,
BC = a + 2d.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае это равно 48 см:
AB + AC + BC = 48.

Подставим значения сторон треугольника из арифметической прогрессии:
a + (a + d) + (a + 2d) = 48.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
3a + 3d = 48.

Теперь нам нужно найти значение стороны AC, поэтому перепишем уравнение, выразив a через d:
a = (48 - 3d) / 3.

Заменим a в выражении для стороны AC:
AC = a + d = ((48 - 3d) / 3) + d.

Упростим выражение:
AC = (48 - 3d + 3d) / 3 = 48 / 3 = 16.

Таким образом, длина стороны AC равна 16 см.

Чтобы убедиться в правильности ответа, можно проверить, что сумма длин всех сторон треугольника равна 48 см:
AB + AC + BC = a + (a + d) + (a + 2d) = 3a + 3d = 3(16) + 3(4) = 48.

Таким образом, ответ верен и длина стороны AC равна 16 см.