Пусть а - сумма вклада на конец первого года, х - количество процентов, выраженные десятичной дробью, на которое увеличивается вклад в конце каждого года.
Тогда а+ах - сумма вклада на конец второго года.
ах - это та величина, на которую увеличился вклад на конец второго года хранения. По условию она равна 2500 рублей.
ах=2500
а+ах +х(а+ах)=а(1+х)+ах(1+х)=(а+ах)(1+х)=а(1+х)(1+х)=а(1+х)² - сумма вклада на конец третьего года хранения.
а(1+х)²+ха(1+х)² - сумма вклада на конец четвертого года хранения
ха(1+х)² - это величина, на которую увеличился вклад на конец четвертого года хранения. По условию она равна 3600 рублей.
ха(1+х)² =3600
Составим систему.
Из первого уравнения выразим а и подставим его во второе уравнение.
Второй корень посторонний, т.к. меньше нуля.
х=0,2.
Значит ежегодно вклад увеличивается на 20%.
Найдем а:
Сумма вклада на конец четвертого года:
а(1+х)²+ха(1+х)²=(а+ах)(1+х)²=а(1+х)(1+х)²=а(1+х)³
На конец пятого года сумма вклада будет составлять:
а(1+х)³+ха(1+х)³, т.е. на конец пятого года вклад увеличится на ха(1+х)³.
Подставим найденные х и а и вычислим эту величину.
ответ: за пятый год вклад увеличится на 4320 рублей.
a₁ = 5 (в январе),
Расчет произведем как сумму членов двух арифметических прогрессий.
Первая - восемь месяцев - увеличивающаяся.
a₂ = 5 (в фкврале),
d = 10 - первая прогрессия.
a₈ = a₂ + 6*d = 5+60 =65 - восьмой член (в августе)
Сумма с февраля по август
S₍₂,₈₎ = (a₂+a₈)*7/2 =(5+65)*3,5 = 245 штук - за февраль-август.
Вторая - четыре месяца - убывающая
a₉ = 65 -15 = 50 (в сентябре), d = -15 - разность отрицательная
a₁₂ = 50- 3*15 = 5 (в декабре)
Сумма за осенне-зимний период:- 4 месяца.
S₍₉,₁₂₎ = (a₉ + a₁₂)*4/2 = (50+5)*2 = 110 штук - за сентябрь-декабрь.
Подводим итоги работы за целый год
N = 5 + 245 + 110 = 360 шт всего за год - ОТВЕТ
ДОПОЛНИТЕЛЬНО
Это получается в среднем по 360:12 = 30 штук в месяц.
Графики арифметических прогрессий - линейные зависимости - в подарок.
По ним можно сделать некоторые простые вычисления -
Если бы не произошло снижения продаж или изменения были другие.