Question

Решить интеграл (4ax^3-6bx^2-4cx+e)dx​

Answer 1

Для того чтобы решить данный интеграл, мы будем использовать правила интегрирования и свойства степенных функций.

Итак, у нас имеется интеграл ∫(4ax^3-6bx^2-4cx+e)dx.

Шаг 1: Разделим данное выражение на отдельные слагаемые:
∫4ax^3dx - ∫6bx^2dx - ∫4cx dx + ∫edx.

Шаг 2: Теперь мы можем интегрировать каждое слагаемое отдельно, используя правила интегрирования степенных функций.

∫4ax^3dx = (4a/4)x^4 + C1,
где C1 - произвольная постоянная.

∫6bx^2dx = (6b/3)x^3 + C2,
где C2 - произвольная постоянная.

∫4cx dx = 4c ∫xdx = 4c(x^2/2) + C3,
где C3 - произвольная постоянная.

∫edx = ex + C4,
где C4 - произвольная постоянная.

Шаг 3: Теперь мы можем объединить все полученные результаты:

∫(4ax^3-6bx^2-4cx+e)dx = (4a/4)x^4 + (6b/3)x^3 + 4c(x^2/2) + ex + C,
где C = C1 + C2 + C3 + C4 - итоговая постоянная.

Шаг 4: Мы можем также упростить полученное выражение:

= ax^4 + 2bx^3 + 2cx^2 + ex + C.

Итак, интеграл (4ax^3-6bx^2-4cx+e)dx равен ax^4 + 2bx^3 + 2cx^2 + ex + C.

Окончательный ответ: ax^4 + 2bx^3 + 2cx^2 + ex + C.