5 1/2
Пошаговое объяснение:
1 5/6 * 3 = 11/6 * 3/1 = 11/2 * 1/1 = 11/2 = 5 1/2
1) переведем смешанную дробь 1 5/6 в неправильную, 1 * 6 + 5 = 11 это будет числитель, а знаменатель никогда не меняется, получаем дробь 11/6
2) 3 можно представить в виде дроби со знаменателем = 1, получим 3/1
3) сокращаем дроби крест накрест, то есть 3 и 6 найдем НОД и сократим на него, 3 : 3 = 1, а 6 : 3 = 2, а вот 11 и 1 не сократишь, получим 11/2 и 1/1
4) 11/2 это неправильная дробь, так как числитель больше знаменателя, выделим целую часть и получим смешанную дробь, для этого мы
11 : 2 = 5 ост 1, где 5 это целая часть , 1 - это числитель, а знаменатель не меняется никогда и поэтому он = 2, получаем новую дробь 5 1/2
Пусть у нас число АБВГД. Признаком делимости числа на 9 является сумма входящих в него цифр, кратная 9, т.е.
А + Б + В + Г + Д = n*9, где n - число натурального ряда.
Сумма чисел, согласно переместительному закону сложения, не зависит от порядка расположения и перестановки слагаемых.
А + Б + В + Г + Д = А + В + Б + Г + Д = = Д + Г + В + Б + А = 9n
Т.е. все 120 чисел (5! = 120), полученных перестановкой входящих в него цифр, будут иметь одну и ту же сумму, делящуюся на 9.
На практике работать с неравенствами позволяет ряд свойств числовых неравенств. Они вытекают из введенного нами понятия неравенства. По отношению к числам это понятие задается следующим утверждением, которое можно считать определением отношений «меньше» и «больше» на множестве чисел (его часто называют разностным определением неравенства):
число a больше числа b тогда и только тогда, когда разность a−b является положительным числом;
число a меньше числа b тогда и только тогда, когда разность a−b – отрицательное число;
число a равно числу b тогда и только тогда, когда разность a−b равна нулю.
Это определение можно переделать в определение отношений «меньше или равно» и «больше или равно». Вот его формулировка:
число a больше или равно числу b тогда и только тогда, когда a−b – неотрицательное число;
число a меньше или равно числу b тогда и только тогда, когда a−b – неположительное число.
Основные свойства
Свойство антирефлексивности, выражающееся в том, что для любого числа a неравенства a<a и a>a – неверные.
Действительно, известно, что для любого числа a выполняется равенство a−a=0, откуда в силу разностного определения равных чисел следует равенство a=a. Следовательно, a<a и a>a – неверные неравенства.
Например, 3<3 и - неверные неравенства.
если a>b, то b<a.
Обоснуем его, обратившись к данному выше определению отношений «больше» и «меньше». Начнем с первой части. Так как a<b, то a−b – отрицательное число. При этом b−a=−(a−b) – положительное число, как число, противоположное отрицательному числу a−b. Следовательно, b>a. Аналогично доказывается и вторая часть рассматриваемого свойства.
Свойство транзитивности: если числа a, b и c таковы, что a<b и b<c, то a<c, и если a>b и b>c, то a>c.
Докажем его первое утверждение. Условия a<b и b<c означают, что a−b и b−c – отрицательные числа. Разность a−c можно представить как (a−b)+(b−c), а это есть отрицательное число как сумма двух отрицательных чисел a−b и b−c, что следует из правила сложения отрицательных чисел. Таким образом, a−c – отрицательное число, откуда следует, что a<c, что и требовалось доказать. Абсолютно аналогично доказывается и вторая часть свойства транзитивности.
Пошаговое объяснение: