Question

Вычисли значения остальных тригонометрических функций, если tg t=−15/8; π/2 < t < π. (Найти sin t, cos t, ctg t)

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, сначала нужно найти значение синуса, косинуса и котангенса, используя уже данное значение тангенса.

1. Начнем с вычисления синуса по формуле:
sin t = √(1 - (cos t)^2)

2. Далее найдем косинус по формуле:
tg t = sin t / cos t
cos t = sin t / ((tg t)^(-1)) = sin t / (1 / (tg t)) = sin t * tg t

3. И в конце найдем котангенс:
ctg t = 1 / tg t = -8/15

Теперь пошагово решим задачу:

Шаг 1: Найдем синус.
tg t = -15/8
В квадранте II значение синуса положительно, поэтому sin t > 0.
cos t < 0, так как tg t < 0.
Используя формулу sin t = √(1 - (cos t)^2), получаем:
sin t = √(1 - ((sin t * tg t)^2))

Шаг 2: Найдем значение синуса.
sin t = √(1 - (sin t * tg t)^2)
sin t = √(1 - (sin t * (-15/8))^2)
sin t = √(1 - (15/8)^2 * (sin t)^2)
(sin t)^2 = 1 - (15/8)^2 * (sin t)^2
(sin t)^2 + (15/8)^2 * (sin t)^2 = 1
((8/8)^2 + (15/8)^2) * (sin t)^2 = 1
((64 + 225)/64) * (sin t)^2 = 1
(289/64) * (sin t)^2 = 1
(sin t)^2 = 64/289
sin t = √(64/289) = 8/17

Шаг 3: Найдем косинус.
cos t = sin t * tg t = (8/17) * (-15/8) = -15/17

Шаг 4: Найдем котангенс.
ctg t = 1 / tg t = 1 / (-15/8) = -8/15

Итак, значения остальных тригонометрических функций:
sin t = 8/17
cos t = -15/17
ctg t = -8/15

Обратите внимание, что эти значения для данной задачи выполняются при условии π/2 < t < π и могут измениться в других задачах при разных значениях t.