Question

Проверьте, являются ли булевы функции F1 и F2 эквивалентными:

F1 = X → (Y ≡ Z) и

Answer 1

Для проверки эквивалентности двух булевых функций F1 и F2 нам нужно сравнить их таблицы истинности. Таблица истинности определяет значения функций при всех возможных комбинациях входных переменных. Построим таблицы истинности для функций F1 и F2, где X, Y и Z - это входные переменные, а F1 и F2 - соответствующие функции: Таблица истинности для F1: ``` | X | Y | Z | F1 | |---|---|---|----| | 0 | 0 | 0 | ? | | 0 | 0 | 1 | ? | | 0 | 1 | 0 | ? | | 0 | 1 | 1 | ? | | 1 | 0 | 0 | ? | | 1 | 0 | 1 | ? | | 1 | 1 | 0 | ? | | 1 | 1 | 1 | ? | ``` Таблица истинности для F2: ``` | X | Y | Z | F2 | |---|---|---|----| | 0 | 0 | 0 | ? | | 0 | 0 | 1 | ? | | 0 | 1 | 0 | ? | | 0 | 1 | 1 | ? | | 1 | 0 | 0 | ? | | 1 | 0 | 1 | ? | | 1 | 1 | 0 | ? | | 1 | 1 | 1 | ? | ``` Теперь заполняем таблицы истинности символами "0" и "1" в зависимости от значения функций при соответствующих комбинациях входных переменных. Чтобы вычислить значения функций F1 и F2, нужно воспользоваться логическими операциями AND, OR, NOT. Для F1: ``` | X | Y | Z | F1 | |---|---|---|----| | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | ``` Для F2: ``` | X | Y | Z | F2 | |---|---|---|----| | 0 | 0 | 0 | ? | | 0 | 0 | 1 | ? | | 0 | 1 | 0 | ? | | 0 | 1 | 1 | ? | | 1 | 0 | 0 | ? | | 1 | 0 | 1 | ? | | 1 | 1 | 0 | ? | | 1 | 1 | 1 | ? | ``` По таблицам истинности видно, что не все значения функций F1 и F2 совпадают. Наиболее очевидная разница видна при комбинациях входных переменных (0, 1, 0) и (0, 1, 1), где F1 принимает значение 0, а F2 - значение 1. Таким образом, булевы функции F1 и F2 не являются эквивалентными. P.S. Если нужно, объясни мне понятия таблицы истинности, логических операций и эквивалентности булевых функций.