Задача № 1
8. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 225 испытаниях событие наступит не менее 175 и не более 190 раз.
Задача №2
Из генеральной совокупности X , заданной таблицей 1.0., распределенной по нормальному закону, извлечена выборка.
Требуется:
1. Составить вариационный, статистический и выборочный ряды распределения; найти размах выборки; По полученному распределению выборки:
2. Построить полигон относительных частот;
3. Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение, моду и медиану;
4. С надежностью g найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания изучаемого признака генеральной совокупности.
g=0.99
12,7 13,3 12,1 11,8 12,4 12,1 12,1 12,4
12,4 13 12,4 12,7 12,1 13,3 12,1 11,5
13 11,8 11,5 11,8 12,1 12,7 13 12,7
13 12,4 12,1 12,4 12,4 12,4 11,8 12,4
11,5 12,7 12,4 12,4 12,7 12,4 12,4 11,8
Задача № 3
Исследуется зависимость коэффициента усвоения знаний, выраженного в процентах (y%) от уровня посещаемости занятий (x%) в группе из четырнадцати учащихся (i- порядковый номер учащегося). Статистические данные приведены в таблице. Требуется: 1) Найти оценки параметров линейной регрессии y на x. Построить диаграмму рассеяния и нанести прямую регрессии на диаграмму рассеяния. 2) На уровне значимости 05 ,0=a проверить гипотезу о согласии линейной регрессии с результатами наблюдений. 3) С надежностью 95 ,0=g найти доверительные интервалы для параметров линейной регрессии.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
xi 63 57 51 56 50 52 43 37 36 32 26 28 72 65
yi 39 37 36 34 33 30 29 27 26 24 20 16 44 41
Задача № 4
Найти все бинарные отношения на трехэлементном множестве, которые являются классическими графами.
Пошаговое объяснение:
1) Координаты середины отрезка - это среднее арифметическое от координат концов отрезка.
C( (-3+5)/2 ; (-4-2)/2 ) = (2/2; -6/2) = (1; -3)
2) Радиус окружности - это расстояние между ее центром и точкой B.
Уравнение окружности
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = R^2, где (x0; y0) - координаты точки О.
(x-1)^2 + (y+3)^2 = 73
3) Точка М сдвинута от точки N на такое же расстояние и в том же направлении, как точка F от точки К.
F(K-2; K-1) = (8-2; -1-1) = (6; -2)
M(N-2; N-1) = (5-2; 5-1) = (3; 4)
ответ: M(3; 4)
4) Уравнение прямой по двум точкам
(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1)
(x + 3)/(2 + 3) = (y - 15)/(-1 - 15)
(x + 3)/5 = -(y - 15)/16
Это каноническое уравнение.
Можно преобразовать в общий вид ax + by + c = 0
16(x + 3) = -5(y - 15)
16x + 48 = -5y + 75
16x + 5y - 27 = 0
Или в вид с угловым коэффициентом y = kx + b
5y = -16x + 27
y = -16x/5 + 27/5
5) Нужно найти точку на оси ординат, то есть x = 0, которая лежит на одинаковом расстоянии от точек М и N. Это точка А(0; y)
|AM| = |AN|
Избавляемся от корней и раскрываем скобки
1 + y^2 - 4y + 4 = 25 + y^2 - 8y + 16
Приводим подобные
8y - 4y = 36
y = 36/4 = 9
ответ: (0; 9)
6) Если прямые параллельны, то коэффициенты при х одинаковы.
Уравнение имеет вид: y = 7x + b
Теперь окружность. Приведем уравнение к обычному виду.
x^2 + y^2 - 10x - 2y + 20 = 0
(x^2 - 10x + 25) - 25 + (y^2 - 2y + 1) - 1 + 20 = 0
(x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 6
Центр этой окружности O(5; 1)
Уравнение прямой (x - 5)/1 = (y - 1)/7
7(x - 5) = y - 1
y = 7x - 35 + 1
ответ: y = 7x - 34