1) Площадь большого квадрата S = 36 см² Очевидно, что маленький квадрат может иметь сторону только 1 см, так как 10 квадратов со стороной 2 см дадут общую площадь 40 см²
Таким образом, 10 квадратов по 1 см² каждый дадут 10 см² общей площади.На 2 прямоугольника остается: 2S₂ = S - 10S₁ = 36 - 10 = 26 (см²) S₂ = 26:2 = 13 (см²)
2) Площадь малого квадрата S₁ = 36 см². Общая площадь, занимаемая квадратами: 10S₁ = 10*36 = 360 (см²) Расположение малых квадратов в большом может быть только в двух вариантах: или 10*1 или 5*2. При любом другом расположении в оставшейся части большого квадрата невозможно будет разместить два равных прямоугольника.
а) расположение 10*1. Большой квадрат в этом случае будет иметь сторону, равную: b = 10√S₁ = 10*6 = 60 (см) Площадь, оставшаяся для прямоугольников: 2S₂ = b² - 10S₁ = 3600 - 360 = 3240 (см²) S₂ = 3240:2 = 1620 (см²) b) расположение 5*2. Большой квадрат в этом случае будет иметь сторону, равную: b = 5√S₁ = 5*6 = 30 (см) Площадь, оставшаяся для прямоугольников: 2S₂ = b² - 10S₁ = 900 - 360 = 540 (см²) S₂ = 540:2 = 270 (см²)
1) Площадь большого квадрата S = 36 см² Очевидно, что маленький квадрат может иметь сторону только 1 см, так как 10 квадратов со стороной 2 см дадут общую площадь 40 см²
Таким образом, 10 квадратов по 1 см² каждый дадут 10 см² общей площади.На 2 прямоугольника остается: 2S₂ = S - 10S₁ = 36 - 10 = 26 (см²) S₂ = 26:2 = 13 (см²)
2) Площадь малого квадрата S₁ = 36 см². Общая площадь, занимаемая квадратами: 10S₁ = 10*36 = 360 (см²) Расположение малых квадратов в большом может быть только в двух вариантах: или 10*1 или 5*2. При любом другом расположении в оставшейся части большого квадрата невозможно будет разместить два равных прямоугольника.
а) расположение 10*1. Большой квадрат в этом случае будет иметь сторону, равную: b = 10√S₁ = 10*6 = 60 (см) Площадь, оставшаяся для прямоугольников: 2S₂ = b² - 10S₁ = 3600 - 360 = 3240 (см²) S₂ = 3240:2 = 1620 (см²) b) расположение 5*2. Большой квадрат в этом случае будет иметь сторону, равную: b = 5√S₁ = 5*6 = 30 (см) Площадь, оставшаяся для прямоугольников: 2S₂ = b² - 10S₁ = 900 - 360 = 540 (см²) S₂ = 540:2 = 270 (см²)
ответ:5
Пошаговое решение
1) \\ \sqrt{7 + 4 \sqrt{3} } + \sqrt{7 - 4 \sqrt{3} } = \sqrt{4 + 2 \times 2 \sqrt{3} + 3 } } + \sqrt{4 - 2 \times 2 \sqrt{3} + 3 }
Под корнем получаем полный квадрат, свернем его:
\sqrt{(2 + \sqrt{3}) {}^{2} } + \sqrt{(2 - \sqrt{3} ) {}^{2} } = |2 + \sqrt{3} | + |2 - \sqrt{3} |
Первый модуль раскрыли с плюсом, т.к. 2 + sqrt(3) > 0, второй модуль раскрыли так же с плюсом, т.к. 2 > sqrt(3)
|2 + \sqrt{3} | + |2 - \sqrt{3} | = 2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} = 4
ответ: 4.
2) \\ \frac{ \sqrt{3} + \frac{}{} \sqrt{2} }{ \sqrt{3} - \sqrt{2} } - 2 \sqrt{6} = \frac{( \sqrt{3} + \sqrt{2} ) {}^{2} }{( \sqrt{3} - \sqrt{2})( \sqrt{3} + \sqrt{2} )} - 2 \sqrt{6} = \frac{ 3+ 2 \sqrt{6} + 2 }{( \sqrt{3} ) {}^{2} - ( \sqrt{2} ) {}^{2} } - 2 \sqrt{6} = \frac{5 + 2 \sqrt{6} }{3 - 2} - 2 \sqrt{6} = \frac{5 + 2 \sqrt{6} }{1} - 2 \sqrt{6} = 5 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} = 5
ответ: 5