1. Находим и приравниваем нулю производную: y'=1+6*x=0, отсюда x=-1/6 - единственная критическая точка. Если x<-1/6, то y'<0, так что на промежутке (-∞;-1/6) функция убывает. Если же x>-1/6, то y'>0, так что на промежутке (-1/6;+∞) функция возрастает. ответ: функция убывает на промежутке (-∞;-1/6) и возрастает на промежутке (-1/6;+∞).
2. Находим первообразную F(x)=∫(x²-4)*dx=x³/3-4*x+C. Так как фигура лежит под осью ОХ, то искомая площадь S=-[F(2)-F(-2)]=F(-2)-F(2)=(-8/3+8)-(8/3-8)=16-16/3=32/3. ответ: S=32/3.
Уравнение. Пусть вагонов с углем х штук. . По условию задачи: Вагонов с углем больше, чем вагонов с лесом, на (х-7) штук. Вагонов с лесом меньше, чем цистерн, на (15 - х ) шт. Зная, что вагонов с углем равное количество, составим уравнение: х-7 = 15-х х + х = 15 + 7 2х = 22 х = 22 : 2 х = 11 (вагонов) с лесом
По действиям, схема в приложении. 1) 15 - 7 = 8 (шт.) на столько больше цистерн, чем вагонов с лесом (что составит удвоенную разницу ) 2) 8 : 2 = 4 (шт.) составит разница между вагонами с лесом и вагонами с углем , или цистернами и вагонами с углем. 3) 7 + 4 = 11 (шт.) вагонов с лесом 15 - 4 = 11 (шт.) вагонов с лесом.
1. Находим и приравниваем нулю производную: y'=1+6*x=0, отсюда x=-1/6 - единственная критическая точка. Если x<-1/6, то y'<0, так что на промежутке (-∞;-1/6) функция убывает. Если же x>-1/6, то y'>0, так что на промежутке (-1/6;+∞) функция возрастает. ответ: функция убывает на промежутке (-∞;-1/6) и возрастает на промежутке (-1/6;+∞).
2. Находим первообразную F(x)=∫(x²-4)*dx=x³/3-4*x+C. Так как фигура лежит под осью ОХ, то искомая площадь S=-[F(2)-F(-2)]=F(-2)-F(2)=(-8/3+8)-(8/3-8)=16-16/3=32/3. ответ: S=32/3.