Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро с плоскостью основания образует угол 45°. Высота пирамиды равна 4 см.
Вычисли сторону основания пирамиды.

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим данный вопрос более подробно.

У нас есть правильная треугольная пирамида, а это значит, что у неё основание является равносторонним треугольником. Пусть сторона этого треугольника равна "а" см.

Из условия задачи известно, что боковое ребро пирамиды образует угол 45° с плоскостью основания. Давайте построим плоскость основания и боковое ребро, образующее этот угол:

/\ -- боковое ребро
/ \ -- плоскость основания
/ \ -- сторона "а"

Так как основание треугольник равносторонний, то угол между стороной основания и стороной, параллельной плоскости основания, равен 45°. Поскольку треугольник равносторонний, то углы в нём равны 60°.

Теперь воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника с известным углом. В нашем случае имеем прямоугольный треугольник с углом 45° и гипотенузой (боковым ребром) равной 4 см.

Воспользуемся теоремой синусов, которая позволяет связать отношения между сторонами и углами треугольника:

sin α = противолежащая сторона / гипотенуза

Здесь α - угол при основании пирамиды (равен 45°), а гипотенуза - это боковое ребро пирамиды (равная 4 см).

sin 45° = a / 4

Так как sin 45° = 1/√2, то мы можем переписать уравнение:

1/√2 = a / 4

Теперь найдём значение стороны основания пирамиды:

a = 4 * (1/√2) = 4/√2 = (4 * √2) / 2 = 2√2

Таким образом, сторона основания пирамиды равна 2√2 см.

На всякий случай, давайте проверим верность нашего ответа. Для этого подставим значение стороны основания в уравнение:

sin 45° = a / 4

sin 45° = (2√2) / 4 = (2 * 1) / 4 = 1 / 2√2 = 1 / 2 * 2√2 = 1 / (2 * 2) = 1 / 4

Таким образом, левая и правая части уравнения совпадают, что подтверждает правильность нашего ответа.

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас остались какие-либо вопросы, буду рад помочь вам!