ответ:57,17
Пошаговое объяснение:
Строим график определяем пределы интегрирования нижний -6 верхний 1 (видно на графике). Посчитаем аналитически точки пересечения они же пределы интегрирования:
6x+x^2=6+х
х^2+5х-6=0
D=5^2 -4*1*(-6)=25+24=49
x1=(-5+√49)/2*1=(-5+7)/2=2/2=1
x2=(-5-√49)/2*1=(-5-7)/2=-12/2=-6
Так как парабола расположена ниже прямой, подъинтегральное выражение из пямой вычитаем параболу:
6+х-(6x+x^2)=6+х-6х-x^2=6-5х-x^2
внизу -6∫ верхний 1(6-5х-x^2)dx= -x^3/3-5*x^2/2+6x)внизу -6|верхний 1=-1/3-(1/3*(-6)^3) -5*1/2-(-5/2*(-6)^2)+6*1-6*(-6)=-72,33-2,5+90+42=57,17
Пошаговое объяснение:
. Найдем первую производную функции:
у' = (х^3 - 27х^2 + 15)' = 3х^2 - 54х.
2. Приравняем эту производную к нулю и найдем нули функции:
3х^2 - 54х = 0;
х * (3х - 54) = 0;
х = 0;
3х - 54 = 0;
3х = 54;
х = 54 : 3;
х = 18.
3. Найдем значение производной, на отрезках (-∞ 0]; (0; 18]; (18; +∞):
у'(-1) = 3 * (-1)^2 - 54 * (-1) = 3 + 54 = 57 > 0;
у'(1) = 3 * 1^2 - 54 * 1 = 3 - 54 = -51 < 0;
у(19) = 3 * 19^2 - 54 * 19 = 1083 - 1026 = 57 > 0.
Производная при прохождении точки х = 18, меняет свой знак с минуса на плюс, это и будет точка минимума.
ответ: точка минимума х = 18.
Элементарно!