вот решение. Пусть есть такой треугольник. Тогда можно вокруг него дорисовать прямоугольник так. (Сетку дорисуйте сами так, чтобы вешины треуг. были в точках пересечения линий клеток. Нарисуйте на клетчатой бумаге) Площадь клетки есть 1(единица). Тогда площадь нашего треугольника будет "площадь прямоугольника минус площади дополнительных треугольников". Площадь прямоугольника - натуральное число. Площадь любого доп. треугольника будет "основание * высоту /2" И если либо основание, либо высота - четное, тогда площадь - натуральное. Если нечетное- тогда в знаменателе 2. А сумма, разность натуральных с дробными со знаменателем 2 дает дробное со знаменателем 2, а никак не 4. Вот и все.
Точки О, К - середины сторон АВ и В1С1 соответственно. Проведём ОД║АВ1 и ДК║ВС1. Угол ОДК - искомый угол. ОД - средняя линия ΔАВВ1, ДК - средняя линия ΔВВ1С1. ОД=1/2*АВ1=1/2*√2 , ДК=1/2*ВС1=1/2*√2 Проведём перпендикуляры ОР⊥А1В1 и КР⊥А1В1 ⇒ ΔОРК прямоугольный. РК - средняя линия ΔΔАВ1С1б РК=1/2. ОК=√(ОР²+РК²)=√(1+1/4)=√(5/4)=√5/2 Теорема косинусов: ОК²=ОД²+ДК²-2*ОД*ДК*cos∠ОДК cos∠ОДК=(JL²+LR²-OK²)/(2*ОД*ДК)=(1/2+1/2-5/4)/(2*√2/2*√2/2)=-1/4 Так как косинус получился отрицательный, то мы нашли тупой угол. Значит надо найти cos острого угла между прямыми. Он равен cos(180-α)=-cosα=1/4.
А) 2 1/3
13/15
2 3/4
2 5/8
4 3/4
В) 3 9/15
6 1/12
11 3/7
13
5 3/15