Question

Вычислите скалярное произведение векторов ​

Answer 1

д) $\vec{a}*\vec{b}=-5$

е) $\vec{a}^2=5$

ж) $(\vec{a}-\vec{b})^2=21$

3) $(2\vec{a}-\vec{b})*(\vec{a}-2\vec{b})=47$

Пошаговое объяснение:

д) $\vec{a}*\vec{b}=2*(-2)-1*1+0*1=-4-1=-5$

е) $\vec{a}^2=\vec{a}*\vec{a}=2*2+(-1)*(-1)+0*0=4+1+0=5$

ж) $(\vec{a}-\vec{b})^2=\vec{a}^2-2\vec{a}*\vec{b}+\vec{b}^2$

Из предыдущего известно, что $\vec{a}*\vec{b}=-5$ и $\vec{a}^2=5$. Нам нужно только узнать $\vec{b}^2$.

$\vec{b}^2=\vec{b}*\vec{b}=(-2)*(-2)+1*1+1*1=4+1+1=6$

$\vec{a}^2-2\vec{a}*\vec{b}+\vec{b}^2=5-2*(-5)+6=5+10+6=21$

з) $(2\vec{a}-\vec{b})*(\vec{a}-2\vec{b})=2\vec{a}^2-\vec{b}*\vec{a}-2\vec{a}*2\vec{b}+2\vec{b}^2=2\vec{a}^2-5\vec{b}*\vec{a}+2\vec{b}^2=2*5-5*(-5)+2*6=10+25+12=47$