Пошаговое объяснение:
1 Найти площадь круга, площадь сектора и площадь меньшего сегмента, если a=90°, a R=10 см.
Sкруга=пR²=100п (кв.см)
так как угол = 1/4 полного оборота то площадь сектора=1/4 площади круга
Sсектора=100п/4=25п (кв.см)
Sтреугольника с углом а =R²/2=100/2=50 см²
Sменьшего сегмента=Sсектора-Sтреугольника=25п-50 (см²)
2 Высота правильного треугольника равна 9 см. Найти площадь описанного около него круга.
h=a(√3)/2; a=2h/√3
R=a/√3=2h/√3/√3=2h/3
S=пR²=п(2h/3)²=п4h²/3=п*4*81/3=п*4*27=108п
3 Вычислить площадь круга, выписанного в треугольник, со сторонами 13 см, 14 см и 15 см.
полупериметр р=(a+b+c)/2=(13+14+15)/2=42/2=21
по формуле Герона
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=√7056=84
r=2S/(a+b+c)=2*84/42=2*2=4
Sкруга=пr²=16п
В прямоугольном треугольнике катет длиной 15 см прилегает к углу 30°. Найдите биссектрису большего острого угла треугольника.
——
ответ: 10 см
Пошаговое объяснение:
Пусть данный треугольник АВС, угол С=90°, ВК - биссектриса, АС=15 см. угол А=30° .
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90° ⇒
∠В=90-30=60°.
Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы Примем ВС=х, тогда гипотенуза АВ=2х.
По т.Пифагора АВ²=AC²+BC²⇒
4х²=225+х²
3х²=225 ⇒ х=5√3=ВС; АВ=2х=10√3
Из ∆ КВС по т.Пифаогора получим ВК=10 см Подставим найденные длины катета и гипотенузы в формулу биссектрисы прямоугольного треугольника
L=a:(cosβ/2)
L=5√3:(√3/2)=10 см В ∆ ВСК сторона ВК - гипотенуза, угол СВК=30° ( т.к. ВК - биссектриса угла 60°).
Поэтому ВК=ВС:cosCВК=(5√3):√3/2=10 см