8
Пошаговое объяснение:
Логично предположить, что 32 фуксиков складывается из самых мелких монет А.
Значит 32 делится на А
Подберём числа А:
32:1=32
32:2=16
32:4=8
32:8=4
32:16=2
32:32=1
Из данных чисел выберем подходящие:
32 не подходит ( т.к из монет 32,33,34 нельзя сложить 35)
16 -не подходит (т.к. из монет 16,17,18 нельзя сложить 39)
4 -не подходит ( т.к. из монет 4,5,6 можно сложить 31)
2 -не подходит (т.к из чисел 2,3,4 можно сложить 31)
1-не подходит (т.к. из 1,2,3 можно сложить 31)
Методом подбора определили, что А=8 фоксиков
А+1=8+1=9 фоксика
А+2=8+2=10 фоксиков
Проверка:
31-8-8-8=7
31-10-8-8=5
31-9-8-8=6 т.д.
Вывод: монетами 8,9,10 сумму 31 набрать нельзя.
8+8+8+8=32
8+8+8+9=33
8+8+8+10=34
8+8+9+10=35
8+9+9+10=36
9+9+9+10=37
9+9+10+10=38
9+10+10+10=39
10+10+10+10=40
8+8+8+8+9=41
и т.д.
ответ: А=8 фуксиков
ОБЪЯСНЕНИЕ :
Для нахождения проекции точки M0 на плоскость Ax+By+Cz+D=0, необходимо:
1) построить прямую L, проходящую через точку M0 и перпендикулярной плоскости Ax+By+Cz+D=0.
2) найти пересечение данной плоскости с прямой L.
Общее уравнение плоскости имеет вид: Ax+By+Cz+D=0
где n(A,B,C)− называется нормальным вектором плоскости.
Уравнение прямой, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) и имеющий направляющий вектор q(l, m, n) имеет следующий вид:
x-x0/l = y-y0/m = z-z0/n (x0 - икс нулевое итд.)
Для того, чтобы прямая (3) была ортогональна плоскости (2), направляющий вектор q(l, m, n) прямой (3) должен быть коллинеарным нормальному вектору n(A,B,C) плоскости (2). Следовательно, в качестве направляющего вектора прямой (3) можно взять нормальный вектор плоскости (2). Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) и ортогональный плоскости (2) имеет следующий вид: x-x0/A = y-y0/B = z-z0/C
Подставляя координаты точки M0(8, -2, 7) и координаты нормального вектора плоскости n(4, -7, 5) в (3), получим: (X-8)/4 = (Y+2)/-7 = (Z-7)/5
Составим параметрическое уравнение прямой:
t=(X-8)/4, t=(Y+2)/-7 t=(Z-7)/5.
Выразим переменные x, y, z через параметр t :
x= 4·t+ 8 , y= −7·t −2 , z= 5·t+ 7
ИТАК, Мы нашли уравнение прямой, проходящей через точку M0(8, -2, 7) и ортогональной плоскости (1). Наша задача найти такой параметр t в выражениях (4), при котором точка M(x,y,z) удовлетворяла уравнению плоскости (1).
Подставим значения x,y,z из выражения (4) в (1) и решим
относительно t.
4 ( 4 t+ 8 ) −7 ( −7 t −2 )+ 5 ( 5 t+ 7 )+ 9 = 0
16 t+ 49 t+ 25 t+ 32 + 14 + 35 + 9 = 0
t = −1
Подставим значение t в выражения (4): x= 4 , y= 5 , z= 2 .
ответ: Проекцией точки M0(8, -2, 7) на плоскость (1) является точка: M1( 4 , 5 , 2 ).