Question

Записать в виде вариационного и статистического рядов
выборку: 23, 24, 16, 21, 18, 17, 20, 23, 18, 16, 19, 18, 22, 19, 21, 17, 24, 15, 23, 19, 16,
22, 18, 24, 19, 17, 22, 19, 15, 23.
Определить объем и размах выборки. Вычислить математическое
ожидание, построить полигон частот.

Answer 1

Привет! Рад, что ты обратился ко мне за помощью. Давай разберемся с твоим вопросом по порядку.

Сначала, давай запишем данную выборку в виде вариационного и статистического рядов.

Вариационный ряд представляет собой упорядоченный по возрастанию список чисел. В данном случае выборка будет выглядеть так:
15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 20, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 24, 24.

А статистический ряд - это упорядоченный список чисел, где приводится количество повторений каждого числа. В данном случае выборка будет выглядеть так:
15 (2), 16(3), 17(3), 18(4), 19(4), 20(1), 21(2), 22(3), 23(3), 24(3).

Теперь, определим объем выборки. Объем выборки - это количество элементов в выборке. В данном случае у нас 30 чисел, поэтому объем выборки равен 30.

Размах выборки - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. В данном случае наименьшее значение равно 15, а наибольшее - 24. Поэтому размах выборки равен 24 - 15 = 9.

Теперь давай вычислим математическое ожидание. Математическое ожидание (среднее значение) выборки вычисляется по формуле: сумма всех значений выборки, поделенная на объем выборки.

Сумма всех значений выборки равна 504 (15 + 15 + 16 + ... + 24), а объем выборки, как мы уже выяснили, равен 30. Подставим значения в формулу:

Математическое ожидание = 504 / 30 = 16.8.

Таким образом, математическое ожидание выборки равно 16.8.

Наконец, давай построим полигон частот. Для этого нам понадобится информация из статистического ряда.

На горизонтальной оси полигона (ось абсцисс) мы расположим значения, а на вертикальной оси (ось ординат) - частоту повторений каждого значения.

Тогда, имея информацию из статистического ряда, можем построить полигон частот. То есть для каждого значения в статистическом ряду мы будем строить вертикальные линии на высоте, соответствующей его частоте повторений.

В данном случае, полигон частот будет выглядеть следующим образом:
x |
|
18 | __
| | |
16 | __| |
|| | |_____
14 || | | | |
12 || | | | |
----------------
15 18 21 24

На горизонтальной оси мы строим значения, а на вертикальной оси - частоту повторений каждого значения. Вот таким примерно будет твой полигон частот.

Надеюсь, я смог помочь тебе с этим вопросом! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда рад помочь.