Из исходного равенства видно, что p>q, в противном случае равенство не выполнялось бы. Предположим, что p=q+k, где k - натуральное. Тогда 2q+k=(q+k-q)^3, отсюда 2q+k=k^3 или 2q=k^3-k=k(k^2-1). Тогда q=k(k^2-1)/2. Отсюда сразу видно, что q будет простым только при k=2, поскольку при k=1 получаем 0, а при k>2 будем получать составные числа, а по условию q простое. Итак, при k=2, q=2*(2^2-1)/2=3. Тогда p=q+k=3+2=5. Это единственное решение удовлетворяющее данному равенству.
ответ: p=5, q=3.
Пошаговое объяснение:
Каждый великий путешественник обязательно должен побывать у стен великих Афин, столицы плодородной Греции. И я тому не исключение. Уже подплывая к берегам Афин, можно увидеть множество кораблей. Это порт Пирей. Отсюда и начинается моё путешествие по Греции. Каких только товаров здесь нет, товары из Египта и Африки и других причерноморских стран. Папирус, лен, слоновая кость, разнообразные ароматы отовсюду. В центре Афин, моему взору предстал многолюдный рынок. Утром здесь было шумно. Далее я вышел на площадь под названием Агора. Больше всего меня удивил Акрополь, на котором находился храм богини Афины Парфенон, символ и гордость Афин. На вершине величественно возвышалась статуя богини Афины, работа великого скульптора Фидия. Здесь же можно было увидеть храм богини победы Ники. Наглядевшись вдоволь, я решил отправиться в район Керамик, ведь Греция славилась своими мастерами. Здесь жили живописцы, искусные гончары и прочие мастера. Улочки были узкие, а стены домов невысокие и глухие. Жизнь здесь кипела, мастера творили около своих домов на улице, а горожане выливали прям на дорогу. Но творения местных творцов не дали испортить впечатление об этом районе города. Жителям Афин было чем гордиться и что показать многочисленным гостям их города!