Пошаговое объяснение: y'²+2yy"=0; y(0)=y'(0)=1
Делаем стандартную замену y'=p(y), тогда y″=p′·p. Подставляя в уравнение, получаем p²+2y·dp/dy · p=0
Разделяя переменные, при p≠0, имеем dp/p= - dy/(2y)
Интегрируя, получаем lnp= -1/2· lny +lnC
⇒ p=C/√y ⇒ y'=C/√y , но y(0)=y'(0)=1⇒ y'(0)=C/√y(0) ⇒ С=1
Тогда если y'=C/√y ⇔dy/dx= C/√y ⇔ √y ·dy=Cdx
Интегрируя последнее равенство, окончательно получаем
(2/3) ·y^(3/2) =Cx+C₁ -общее решение
Так как y(0)=1, то (2/3) ·1^(3/2) =C·0+C₁ ⇒ C₁=2/3
(2/3) ·y^(3/2) =1x+2/3 ⇒ частное решение y^(3/2) =1,5х+1
ответ: х+2у -2z=0
Пошаговое объяснение:
Если плоскость задана общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0, то вектор → n(A;B;C) является вектором нормали данной плоскости.
Вектор от точки касания к центру сферы будет вектором нормали к плоскости
Уравнение сферы; (x-1)²+(y+2)²+(z-2)²=9
Координаты центра сферы М(1;-2;2), радиус R =√9=3
Начало координат О(0;0;0)
Вектор нормали к плоскости →n = →МО = → (-1, 2,-2)
|n| = √(1² + 2² + 2²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3
Длина вектора нормали равна радиусу сферы. Плоскость, проходящая через точку О(0;0;0) и перпендикулярной вектору →n(-1; 2;-2).
⇒А= -1, В=2, С=-2. Тогда уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0⇔-х+2у -2z=0
.
Пошаговое объяснение:
(1-