Question

Катер проплыл по течению реки
60 км, а против течения он проплыл 16
км, затратив на путь против течения
реки на 48 мин меньше. Какова скорость
катера в стоячей воде, если скорость
течения реки 5 км/ч?

Answer 1

Скорость  катера в стоячей воде x км/ч.

x+5 км/ч - скорость катера по течению

x-5 км/ч - скорость катера против течения

$\frac{60}{x+5}$ часов затратил катер на путь по течению

$\frac{16}{x-5}$ часов затратил катер на путь против течения, что на 48 мин = $\frac45$ часа меньше, чем на путь по течению.

$\frac{60}{x+5}-\frac{16}{x-5}=\frac45\\\\\frac{60(x-5)-16(x+5)}{(x+5)(x-5)}=\frac45\\\\\frac{60x-300-16x-80}{x^2-25}=\frac45\\\\\frac{44x-380}{x^2-25}=\frac45\\\\(44x-380)\cdot5=(x^2-25)\cdot4\\220x-1900=4x^2-100\\4x^2-220x+1800=0\;\;\;\;\div4\\x^2-55x+450=0\\D=3025-4\cdot1\cdot450=3025-1800=1225\\x_{1,2}=\frac{55\pm35}2\\x_1=10\\x_2=45$

ответ: скорость катера 10 км/ч или 45 км/ч