ответ:можно 4мя вариантами решать:
1в. составляем векторное параметрическое уравнение плоскости:
r = M2 + t1*a1 + t2*a2 - здесь а1 и а2 надо записывать как векторы, а t1 и t2 - параметры, т. е произвольные числа. как видите, все просто
2в. составляем координатное параметрическое уравнение плоскости
тут просто расписываем по координатам уравнение из 1ого варианта:
x = -2*t1 + 4*t2 + 1
y = t1 - 2*t2 + 2
z = -5*t1 - t2 - 1
3в. векторное уравнение плоскости с нормальным вектором.
(r-M2, [a1, a2]) = (r-M2, a1, a2) = 0 - принцип такой: слева записано смешанное произведение, обращающееся в 0 тогда и только тогда. когда все 3 вектора лежат в 1ой плоскости. выражение [a1, a2] - нормальный вектор к плоскости, потому вариант так и называется.
4в. видимо то, что тебе нужно.
просто подставляем числа в 3 вариант. получаем матрицу 3*3 со строками
1: (x-1) (y-2) (z+1)
2: -2 1 -5
3: 4 -2 -1
находим определитель и приравниваем к 0, откуда находим нужное нам уравнение:
-11(x-1) - 22(y-2) +0(z+1) = 0
x + 2y -5 = 0
Пошаговое объяснение:
Рисунок к задаче в приложении.
ДАНО: А(2;-2), В(5;2) НАЙТИ: Y = k*x + b
1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Вy)/(Аx-Вx)=(-2-(2))/(2-(5))= 4/3 - коэффициент наклона прямой
2) b=Аy-k*Аx=-2-( 4/3)*2=-4 2/3- сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(АВ) = 4/3*х -4 2/3 - сторона АВ.
У перпендикуляра коэффициент наклона по формуле:
k₂ = - 1/k₁ = - 1/(4/3) = - 3/4 - наклон перпендикуляра СК.
Проводим прямую через точку С.
Дано: Точка С(6,0), наклон k = -0,75
b = Су - k*Сx = 0 - (-0,75)*(6) = 4,5
Уравнение прямой - Y(СК) = -0,75*x + 4,5 - перпендикуляра к АВ.
Находим уравнение стороны ВС.
ДАНО: С(6;0), В(5;2) НАЙТИ: Y = k*x + b
1) k = ΔY/ΔX = (Сy-Вy)/(Сx-Вx)=(0-(2))/(6-(5))=-2 - коэффициент наклона прямой
2) b=Сy-k*Сx=0-(-2)*6=12- сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(СВ) = -2*x+12 - сторона ВС.
Находим уравнение высоты AD из точки А.
Наклон k = - 1/(-2) = 0.5
Дано: Точка A(2,-2), наклон k = 0,5
b = Aу - k*Ax = -2 - (0,5)*(2) = -3
Уравнение прямой - Y(AC) = 0,5*x -3 - это катет - высота в АВС.
Длина AD по теореме Пифагора
AC² = (6-2)² + 2² = 16 + 4 = 20
AC = √20 = √4*5 = 2√5 - длина высоты - катет - сторона АС.