Хорошо, я с удовольствием помогу вам решить эту задачу.
Для начала, чтобы найти точку минимума функции, нам необходимо найти производную этой функции и приравнять её к нулю. Найдя такую точку, мы сможем установить, является ли она точкой минимума или максимума.
Итак, первым шагом нам нужно найти производную функции y=x^3-6,5x^2-56x+8. Чтобы найти производную от функции, мы можем использовать правило дифференцирования для каждого элемента функции по отдельности.
Производная от x в степени 3 (x^3) равна 3x^2.
Производная от -6,5x в степени 2 (-6,5x^2) равна -13x.
Производная от -56x (-56x) равна -56.
Производная от константы 8 (8) равна 0.
Теперь объединим все производные, чтобы получить производную функции:
y' = 3x^2 - 13x - 56
Далее мы приравниваем полученную производную функции к нулю и решаем полученное уравнение для поиска корней:
3x^2 - 13x - 56 = 0
Для того чтобы решить это квадратное уравнение, нам необходимо применить метод решения квадратных уравнений, такой как формула дискриминанта или метод Замены переменной. Воспользуемся в данном случае формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 3, b = -13, c = -56.
Подставляем значения в формулу:
D = (-13)^2 - 4 * 3 * (-56)
D = 169 + 672
D = 841
Так как дискриминант D равен 841, он положительный. Это означает, что у уравнения есть два вещественных корня.
Теперь можем найти значения x, используя формулу для решения квадратного уравнения: