Если в ответе десятичная дробь, то запишите её через запятую. Если в ответе обыкновенная дробь, то запишите её в несократимом виде через черту /. Если в ответе смешанная дробь, то запишите целую часть через пробел от дробной
Находим производную функции f(x)=2x²-x⁴+1. y ' = -4x³ + 4x = -4x(x² - 1). Приравниваем производную нулю: -4x(x² - 1) = 0. Отсюда получаем критические точки: х₁ = 0, x² - 1 = 0 x² = 1. х₂ = 1, х₃ = -1. На проміжку [-2;0] имеется 2 критические точки: х = -1 и х = 0. Исследуем значение производной вблизи этих точек. х = -1.5 -1 -0.5 0 0.5 y '=-4x³+4x 7.5 0 -1.5 0 1.5. В точке х = -1 переход от + к -, значит, это максимум, а в точке х = 0 переход от - к +, значит, это минимум.
Х - площадь под плод.деревьями, у - площадь под овощами, х - у = 6 (га), 0,25*х - увеличили площадь под плод.деревьми на 25%, 0,20*у - увеличили площадь под овощами на 20%. (х+0.25х) +(у+ 0,20*у) = 32 (га) или 1,25*х + 1,20*у = 32. Решение: из первого уравнения находим х: х = 6 + у, подставляем во второе уравнение и решаем: 1,25*(6 + у) + 1,20*у = 32; 7,5 + 1,25*у + 1,20*у = 32; 7,5 + 2,45*у = 32; у = (32 - 7,5)/2,45: у = 10; х = 10+6 =16; ответ: первоначальные площади: плод.деревьев = 16 га овощных = 10 га; после увеличения площади стали: под плод.деревьми = 20 га под овощами = 12 га
y ' = -4x³ + 4x = -4x(x² - 1).
Приравниваем производную нулю:
-4x(x² - 1) = 0.
Отсюда получаем критические точки:
х₁ = 0,
x² - 1 = 0
x² = 1.
х₂ = 1,
х₃ = -1.
На проміжку [-2;0] имеется 2 критические точки:
х = -1 и х = 0.
Исследуем значение производной вблизи этих точек.
х = -1.5 -1 -0.5 0 0.5
y '=-4x³+4x 7.5 0 -1.5 0 1.5.
В точке х = -1 переход от + к -, значит, это максимум,
а в точке х = 0 переход от - к +, значит, это минимум.