Question

Отрезок СD перпендикулярен плоскости треугольника АВС, угол АСВ = 90 °, DC = 7 см, DA = DB = 11 см. Найти длину гипотенузы АВ

(Відрізок СD перпендикулярний до площини трикутника АВС, кут АСВ=90°, DC=7см, DA=DB=11 см. Знайти довжину гіпотенузи АВ)​

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Нам дано, что отрезок CD перпендикулярен плоскости треугольника АВС и угол АСВ равен 90°. Это означает, что отрезок CD состоит из высоты треугольника АВС, опущенной из вершины А, на гипотенузу треугольника.

2. Для решения задачи, нам необходимо найти длину гипотенузы АВ. Пусть гипотенуза АВ имеет длину х.

3. Из условия задачи, нам также дано, что DC = 7 см, DA = DB = 11 см. Значит, отрезок CD разделяет гипотенузу АВ на две части: AC и CB.

4. Так как угол АСВ равен 90°, то треугольник АСВ является прямоугольным. Из этого следует, что отрезок CD является высотой, опущенной из вершины А на гипотенузу АВ. Также из прямоугольности треугольника АСВ следует, что прямоугольный треугольник АСВ подобен прямоугольному треугольнику АCD.

5. Из подобия треугольников АСВ и АCD, мы можем записать пропорцию между их сторонами:
AS / AC = AV / AD

6. Подставим известные значения в пропорцию:
11 / AC = x / 7

7. Решим полученное уравнение:
11 * 7 = AC * x
77 = AC * x

8. Разделим обе части уравнения на AC:
x = 77 / AC

9. Заметим, что отрезок AC и отрезок CB составляют всю гипотенузу АВ:
АВ = AC + CB

10. Подставим в выражение для гипотенузы значения AC и CB:
АВ = 77 / AC + 7

Таким образом, длину гипотенузы АВ можно найти как сумму 77, деленной на длину отрезка AC, и 7. Вы знаете длину отрезка CD (7 см), поэтому вам осталось найти длину отрезка AC. Подставьте известные значения в формулу и найдите итоговое значение длины гипотенузы АВ.