1. У приближенных чисел 36,7; 2,489; 31,010; 0,031 все цифры верны в строгом смысле.
Указать предельные абсолютные и относительные погрешности этих чисел.
2. У приближенных чисел 0,310; 3,495; 24,3790 все цифры верны в строгом смысле. Округлить
заданные числа до сотых и определить в округленных значениях количество цифр, верных в строгом
смысле.
1. Для определения предельных абсолютных и относительных погрешностей приближенных чисел, мы сравним их с истинным числом. В данном случае истинное число неизвестно, но мы можем оценить его путем округления каждого из приближенных чисел.
а) Первое приближенное число: 36,7.
Мы можем округлить его до ближайшего целого числа, получив 37.
Предельная абсолютная погрешность: |37 - 36,7| = 0,3.
Предельная относительная погрешность: (0,3 / 36,7) * 100% ≈ 0,82%.
б) Второе приближенное число: 2,489.
Мы можем округлить его до ближайшего числа с одним знаком после запятой, получив 2,5.
Предельная абсолютная погрешность: |2,5 - 2,489| = 0,011.
Предельная относительная погрешность: (0,011 / 2,489) * 100% ≈ 0,44%.
в) Третье приближенное число: 31,010.
Мы можем округлить его до ближайшего числа с целым значением, получив 31.
Предельная абсолютная погрешность: |31 - 31,010| = 0,01.
Предельная относительная погрешность: (0,01 / 31,010) * 100% ≈ 0,03%.
г) Четвертое приближенное число: 0,031.
Мы можем округлить его до ближайшего числа с тремя знаками после запятой, получив 0,031.
Предельная абсолютная погрешность: |0,031 - 0,031| = 0.
Предельная относительная погрешность: (0 / 0,031) * 100% = 0%.
2. Перейдем ко второму вопросу.
а) Первое приближенное число: 0,310.
Округлим его до ближайшего числа с двумя знаками после запятой, получив 0,31.
Количество цифр, верных в строгом смысле в округленном значении: 3.
б) Второе приближенное число: 3,495.
Округлим его до ближайшего числа с двумя знаками после запятой, получив 3,50.
Количество цифр, верных в строгом смысле в округленном значении: 4.
в) Третье приближенное число: 24,3790.
Округлим его до ближайшего числа с двумя знаками после запятой, получив 24,38.
Количество цифр, верных в строгом смысле в округленном значении: 5.
Надеюсь, эти объяснения и пошаговое решение помогли вам лучше понять данную задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!