Question

Задача 1
В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими можно назначить двух дежурных?
Решение
Первым дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку. Т.к. в классе учится 16 мальчиков и 10 девочек, то назначить первого дежурного можно После того, как мы выбрали первого дежурного, второго мы можем выбрать из оставшихся 25 человек, т.е. 25-ю По теореме умножения двое дежурных могут быть выбраны Задача 2
Сколько существует трехзначных чисел с разными цифрами?
Решение. В десятичной системе исчисления десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. На первом месте может стоять любая из девяти цифр (кроме нуля). На втором месте - любая из оставшихся 9 цифр, кроме выбранной. На последнем месте любая из оставшихся 8 цифр.
По правилу произведения 9·9·8 = 648 трёхзначных чисел имеют разные цифры.
Задача 3
Из пункта в пункт ведут 3 дороги, а из пункта в пункт – 4 дороги. Сколькими можно совершить поездку из в через ?
Решение. В пункте есть выбора дороги в пункт , а в пункте есть попасть в пункт . Согласно принципу умножения, существует попасть из пункта в пункт .
Правило суммы.
при выполнении условий (1.1), любой из объектов можно выбрать Задача 4
Сколько существует выбора одного карандаша из коробки, содержащей 5 красных, 7 синих, 3 зеленых карандаша.
Решение. Один карандаш, по правилу суммы, можно выбрать Задача 5
Пусть из города в город можно добраться одним авиамаршрутом, двумя железнодорожными маршрутами и тремя автобусными маршрутами. Сколькими можно добраться из города в город ?
Решение. Все условия принципа сложения здесь выполнены, поэтому, в соответствии с этим принципом, получим Рассмотрим пример, иллюстрирующий различие принципов умножения и сложения.
Задача 6
В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими можно назначить одного дежурного?
Решение
Дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку, т.е. дежурным может быть любой из 16 мальчиков, либо любая из 10 девочек.
По правилу суммы получаем, что одного дежурного можно назначить Число размещений из n элементов по m
Определение Размещением из n элементов по m в комбинаторике называется любой упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.
Задача 7
Различными размещениями из трех элементов {1, 2, 3} по два будут наборы (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3),(3, 2). Размещения могут отличаться друг от друга как элементами, так и их порядком.
Число размещений в комбинаторике обозначается Anm и вычисляется по формуле:

Замечание: n!=1*2*3*...*n (читается: "эн факториал"), кроме того полагают, что 0!=1.
Задача 8
Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные?
Решение: т.к. нечетных цифр пять, а именно 1, 3, 5, 7, 9, то эта задача сводится к выбору и размещению на две разные позиции двух из пяти различных цифр, т.е. указанных чисел будет:

Число сочетаний из n элементов по m
Число сочетаний обозначается Cnm и вычисляется по формуле:

Задача 9
Сколькими читатель может выбрать две книжки из шести имеющихся?

Решение: Число равно числу сочетаний из шести книжек по две, т.е. равно:

Задача 10
Сколькими семь книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд?

Решение эта задача о числе перестановок семи разных книг. Имеется осуществить расстановку книг.