1) х км/ч - скорость на первой половине пути; х + 15 км/ч - скорость на второй половине пути. 45 мин = 3/4 ч х · 1 = (х + 15) · 3/4 4х = (х + 15) · 3 4х = 3х + 45 4х - 3х = 45 х = 45 (км/ч) - скорость электропоезда на первой половине пути. ответ: 45 км/ч.
2) 2400 : 4 = 600 (км/ч) - скорость сближения. 600 - 350 = 250 (км/ч) - скорость второго самолета. ответ: 250 км/ч.
3) 2 ч 15 мин = 9/4 ч х - время в пути скоростного поезда; (х + 9/4) - время пассажирского поезда. 60 · х = 40 · (х + 9/4) 60х = 40х + 360/4 60х - 40х = 360/4 20х = 360/4 20х · 4 = 360 80х = 360 х = 360 : 80 х = 4,5 (ч) - время в пути скоростного поезда. 60 · 4,5 = 270 (км) - расстояние между городами. ответ: 270 км.
(x^2 + Ax + 1)(x^3 + Bx^2 + Cx + 1) =
= x^5 + Ax^4 + x^3 + Bx^4 + ABx^3 + Bx^2 + Cx^3 + ACx^2 + Cx + x^2 + Ax + 1 =
= x^5 + x^4*(A + B) + x^3*(1 + AB + C) + x^2*(B + AC + 1) + x(A + C) + 1 =
= x^5 + x + 1
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны
{ A + B = 0 | x^4
{ 1 + AB + C = 0 | x^3
{ 1 + AC + B = 0 | x^2
{ A + C = 1 | x
Делаем подстановки
{ B = -A
{ C = 1 - A
{ 1 + A*(-A) + 1 - A = 0
{ 1 + A*(1 - A) - A = 0
Из двух последних уравнений получаем
{ A^2 + A - 2 = 0; A1 = 1; A2 = -2
{ 1 - A^2 = 0; A1 = 1; A2 = -1
Общее решение этих уравнений:
A = 1, отсюда B = -1, C = 1 - A = 0
x^5 + x + 1 = (x^2 + x + 1)(x^3 - x^2 + 1)