Контрольная работа по математике по теме «Решение задач». 30 апреля.
1. Для открытия картинной галереи необходимо изготовить 180 рамок для
картин. Одна бригада мастеров может сделать эту работу за 45 дней, а другая
за 36. За сколько дней эти бригады смогут вместе сделать рамки?
2. Начертите прямоугольник ABCD ширина, которого 40 мм, а длина на 3 см
больше. Найдите периметр и площадь прямоугольника.
3.Составь уравнение и реши его.
Разность семисот восьмидесяти и неизвестного числа равна частному
шестисот тридцати и девяти.
4.* Логическая задача.
Торговка, сидя на рынке, соображала: «Если к моим яблокам прибавить
половину их, да ещё десяток, то у меня была бы целая сотня». Сколько яблок
у неё было?
Определить множества A U B, A ∩ B, A\B, B\A, A Δ B, если:
а) A = {x: 0 < x < 2}, B = {x: 1 ≤ x ≤ 3};
б) A = {x: x2 - 3x < 0}, B = {x: x2 - 4x + 3 ≥ 0};
в) A = {x: |x - 1| < 2}, B = {x: |x - 1| + |x - 2| < 3}.
Решение.
Пользуясь определениями объединения, пересечения, разности и симметрической разности множеств, находим:
а)
б) Поскольку x2 - 3x < 0 для 0 < x < 3, то A = {x: 0 < x < 3}. Неравенство x2 - 4x + 3 ≥ 0 справедливо для -∞ < x ≤ 1 и 3 ≤ x < +∞. Обозначим D = {x: -∞ < x ≤ 1}, E = {x: 3 ≤ x < +∞}, тогда B = D U E. Используя свойства операций над множествами, находим:
в) Запишем явное выражение для множества
A = {x: -2 < x - 1 < 2} = {x: -1 < x < 3}.
Затем, решая неравенство |x - 1| + |x - 2| < 3, находим явное выражение для множества B = {x: 0 < x < 3}. Тогда