Дедушка хочет построить квадратную игровую площадку на дачном участке для внука. Может ли площадка удовлетворять условию: площадь площадки численно равна её периметру?
Чтобы решить эту задачу, нужно сначала определить, что такое площадь и периметр, а затем продолжить с пошаговым решением.
Площадь (S) - это количество площади, которое занимает поверхность фигуры. Для квадрата площадь вычисляется по формуле S = a^2, где "a" - длина одной стороны квадрата.
Периметр (P) - это сумма длин всех сторон фигуры. Для квадрата периметр вычисляется по формуле P = 4a.
Теперь рассмотрим условие задачи: площадь площадки численно равна её периметру. Мы можем записать это в виде уравнения: S = P.
Подставим формулы для площади и периметра квадрата в уравнение: a^2 = 4a.
Затем преобразуем это уравнение, выведя "a" на одну сторону: a^2 - 4a = 0.
Теперь проведем факторизацию: a(a - 4) = 0.
Получили два возможных значения для "a": a = 0 или a - 4 = 0.
Первое значение не имеет смысла, так как сторона квадрата не может быть нулевой длины. Рассмотрим второе значение: a - 4 = 0. Решим это уравнение: a = 4.
Таким образом, получаем, что единственное возможное значение для длины стороны квадратной игровой площадки равно 4.
Теперь, чтобы доказать, что площадка удовлетворяет условию, подставим найденное значение (a = 4) в формулы для площади и периметра:
S = a^2 = 4^2 = 16.
P = 4a = 4*4 = 16.
Мы видим, что площадь площадки (16) численно равна её периметру (16).
Таким образом, площадка может удовлетворять условию, если длина стороны квадрата равна 4.
Площадь (S) - это количество площади, которое занимает поверхность фигуры. Для квадрата площадь вычисляется по формуле S = a^2, где "a" - длина одной стороны квадрата.
Периметр (P) - это сумма длин всех сторон фигуры. Для квадрата периметр вычисляется по формуле P = 4a.
Теперь рассмотрим условие задачи: площадь площадки численно равна её периметру. Мы можем записать это в виде уравнения: S = P.
Подставим формулы для площади и периметра квадрата в уравнение: a^2 = 4a.
Затем преобразуем это уравнение, выведя "a" на одну сторону: a^2 - 4a = 0.
Теперь проведем факторизацию: a(a - 4) = 0.
Получили два возможных значения для "a": a = 0 или a - 4 = 0.
Первое значение не имеет смысла, так как сторона квадрата не может быть нулевой длины. Рассмотрим второе значение: a - 4 = 0. Решим это уравнение: a = 4.
Таким образом, получаем, что единственное возможное значение для длины стороны квадратной игровой площадки равно 4.
Теперь, чтобы доказать, что площадка удовлетворяет условию, подставим найденное значение (a = 4) в формулы для площади и периметра:
S = a^2 = 4^2 = 16.
P = 4a = 4*4 = 16.
Мы видим, что площадь площадки (16) численно равна её периметру (16).
Таким образом, площадка может удовлетворять условию, если длина стороны квадрата равна 4.