Дано: треугольник АВС - прямоугольный, АВ - гипотенуза, АС < ВС, АС = 10 см, Р - центр вписанной окружности, K, L, M - точки касания сторон АС, ВС, АВ - соответственно, РМ = 3 см, О - центр описанной окружности. Решение: 1. Рассмотрим LCKP - вкадрат по свойству радиуса, проведенного в точку касания, имеем КС = LC = 3 см, АК = АС - КС = 10 - 3 = 7 см. 2. По свойству касательных имеем КА = МА = 7 см, МВ = LB = х, LC = KC = 3 см, тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АВС плучаем АС^2 + BC^2 = AB^2 10^2 + (x + 3)^2 = (x + 7)^2 100 + x^2 + 6x + 9 = x^2 + 14x + 49 8x = 60 x = 15/2 см, АВ = 15/2 + 7 = 29/2 см. 3. Зная, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой его гипотенузы, находим АО = АВ/2 = 0,5*29/2 = 29/4 см. ответ: 29/4 см.
ОДЗ x>0 (log²(2)x-2log(2)x)²+36log(2)x+45-18log²(2)x<0 (log²(2)x-2log(2)x)²-18(log²(2)x-2log(2)x)+45<0 log²(2)x-2log(2)x=a a²-18a+45<0 a1+a2=18 U a1*a2=45⇒a1=3 U a2=15 3<log²(2)x-2log(2)x<15 log(2)x=b 3<b²-2b<15 {b²-2b>3⇒b²-2b-3>0 {b²-2b<15⇒b²-2b-15<0 b1+b2=2 U b1*b2=-3⇒b1=-1 U b2=3 b<-1 U b>3 b3+b4=2 U b3*b4=-15⇒b3=-3 U b4=5 -3<b<5 -3<b<-1 U 3<b<5 -3<b<-1⇒-3<log(2)x<-1⇒1/8<x<1/2 3<b<5⇒3<log(2)x<5⇒8<x<32 ответ x∈(1/8;1/2) U (8;32)
треугольник АВС - прямоугольный,
АВ - гипотенуза,
АС < ВС,
АС = 10 см,
Р - центр вписанной окружности,
K, L, M - точки касания сторон АС, ВС, АВ - соответственно,
РМ = 3 см,
О - центр описанной окружности.
Решение:
1.
Рассмотрим LCKP - вкадрат по свойству радиуса, проведенного в точку касания, имеем
КС = LC = 3 см,
АК = АС - КС = 10 - 3 = 7 см.
2.
По свойству касательных имеем
КА = МА = 7 см, МВ = LB = х, LC = KC = 3 см,
тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АВС плучаем
АС^2 + BC^2 = AB^2
10^2 + (x + 3)^2 = (x + 7)^2
100 + x^2 + 6x + 9 = x^2 + 14x + 49
8x = 60
x = 15/2 см,
АВ = 15/2 + 7 = 29/2 см.
3.
Зная, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника,
совпадает с серединой его гипотенузы, находим
АО = АВ/2 = 0,5*29/2 = 29/4 см.
ответ:
29/4 см.
Подробнее - на -