Заметим, что на каждом нечетном переливании мы выливаем из первого сосуда часть воды во второй, а на каждом четном – добавляем часть воды из второго сосуда в первый.
Докажем по индукции, что после каждого нечетного переливания в первом сосуде будет половина всей воды, т.е. 5 литров. После первого переливания, это так. Пусть после очередного нечетного переливания у нас в первом сосуде оказалось 5 л. и во втором, соответственно, тоже 5 л. Тогда следующим переливанием (оно имеет четный номер) мы какую-то часть (пусть 1/k -ую) переливаем из второго сосуда в первый, т.е. в первом станет 5+5/k=5(1+1/k). Значит следующим (нечетным) переливанием мы во второй сосуд выливаем из первого 1/(k+1) часть, т.е. в первом останется 5(1+1/k)-5(1+1/k)/(k+1)=5(1+1/k)(1-1/(k+1))=5*(k+1)/k *k/(k+1)=5.
Таким образом, каждые 2 переливания начиная с 1-го оставляют в каждом сосуде по 5 литров. Значит и после 2017-го переливания, т.к. оно имеет нечетный номер, в первом сосуде будет 5 литров.
Михаил Иванович Глинка. Вальс-фантазия «Вальс-фантазия» занимает особое место в творчестве Глинки. Это одно из самых романтических сочинений композитора. Он был написан в 1839 году для фортепиано; позднее композитор делал оркестровые редакции, последняя осуществлена в 1856 году. История создания «Вальса-фантазии» весьма симптоматична: молодой Михаил Иванович Глинка познакомился с очаровательной девушкой, воспитанницей Смольного института Екатериной Керн, дочерью легендарной Анны Керн, которой Александр Сергеевич Пушкин посвятил стихотворение «Я помню чудное мгновенье». И, как будто следуя по стопам великого поэта, Глинка создал собственное «чудное мгновенье», «Вальс-фантазию». Не случайно тема любви ассоциировалась у Глинки с вальсом: балы были главным местом любовных свиданий, и надежда на счастье и угроза разлуки будто витали в бальных залах. На балу произошло решающее объяснение Онегина и Ленского, на балу Онегин вновь встретил Татьяну, и на балах зарождалась любовь Наташи и Андрея Болконского, Анны Карениной и Вронского. Вальс-фантазия, как и указано в названии, это больше чем вальс и больше чем танец. Это фантазия о любви, лирическая поэма. В основной теме вальса борются два начала, две возможности. Первая – возможность утраты, связанная с минором, ниспадающим характером мелодии, её надломленной меланхолией. Вторая возможность – явная полётность, воздушность, изысканность мелодического рисунка, которая ассоциируется с образом сильфиды, нездешнего сказочного существа, обещающего неземное блаженство. Музыка «Вальса-фантазии» как бы колеблется между полюсом надежды и полюсом печали. Порой она скользит и порхает, поражая изяществом пируэтов и ажурностью линий. Иногда же она словно вздыбливается, сжимается и становится похожа на страдальческую, исполненную тоски музыку Чайковского, как будто предвещая её боль и меланхолию. И тема печали побеждает, грозный вихрь уносит музыку «Вальса-фантазии», оставляя надежды несбывшимися и сердце разбитым. Парадоксальным образом, сама хрупкость, ломкость, неземная утончённость «сильфиды» должна была пасть под натиском судьбы: любовь столь прекрасная, столь далёкая от всего земного, могла лишь нанести сердечную рану, но расцвести она не могла. И верно, была ли в русском искусстве счастливая любовь? Хрупкие и прекрасные тургеневские девушки уходили в монастырь или хоронили своих любимых, герои Достоевского горели роковой страстью лишь себе и другим на горе, и милые чеховские интеллигенты тщетно боролись с повседневной рутиной, что не давала им любить. Да и самому Пушкину его любовь принесла гибель, а Глинке – глубокое разочарование. И не был ли «Вальс-фантазия» предчувствием и одновременно приговором сердечным порывам русского человека, чувства которого были слишком нежны, а мечтания восторженны, чтобы стать явью? Удивительно, но в музыке, написанной в пушкинский век, уже звучит чеховская ностальгия и будто мелькают хрупкие силуэты Борисова-Мусатова. Глинка не снабдил свои симфонические пьесы словесными программами. Воображение слушателя вольно по-своему толковать содержание музыки. Но подобно тому, как в «Камаринской» и «Арагонской хоте» нам видятся картины народной жизни, так и в «Вальсе-фантазии» мы легко угадываем повествование о драме женской души. Первое впечатление от знакомства с Вальсом-фантазией - чувство необычайного аристократизма. Всё очень выразительно, ярко, но не преувеличено и не утрировано. Музыка возвышает слушателя, а не низводится до его уровня. Средства для достижения этой цели отобраны с исключительным вкусом и мастерством. Всё свидетельствует о внутреннем благородстве и лишено вульгарной броскости. Мужское начало (духовые инструменты) и женское (струнные) в музыке вальса то чередуются, то соединяются; порой в основную лирическую тему струнных вплетаются реплики духовых, и мы ощущаем не просто чередование эпизодов, но некую драматическую коллизию. Интонации «вопросов» и «ответов» делают музыку необычайно выразительной, говорящей. Это впечатление укрепляется от более полного знакомства с замыслом самого композитора: «…никакого расчёта на виртуозность (кою решительно не терплю), ни на огромные массы оркестра». Так писал Глинка в одном из своих писем. Слова его относились собственно к инструментовке, несравненным мастером которой он был. И здесь это мастерство проявилось во всём блеске. Преобладание струнной группы придаёт всему симфоническому произведению лёгкость, полётность, прозрачность, неповторимое очарование мечты. Впервые в русской музыке на основе бытового танца возникло развёрнутое симфоническое произведение, отражающее многообразные оттенки душевных переживаний.
ответ: прикрепил решение
Пошаговое объяснение: