1. Верно ли, что две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны? *
да
нет
2. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельна прямой, лежащей в этой плоскости? *
да
нет
3. Верно ли, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна к двум прямым этой плоскости? *
да
нет
4. Могут ли две скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости? *
да
нет
5. Точка О центр окружности, описанной около треугольника АВС. DO – прямая, перпендикулярная к плоскости АВС. Назовите отрезки, равные отрезку DB. *
6. Верно ли, что любая из трёх взаимно перпендикулярных прямых перпендикулярна к плоскости двух других прямых? *
да
нет
7. Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведённой из той же точки? *
да
нет
8. Точка О - точка пересечения диагоналей ромба ABCD. SA – перпендикуляр к плоскости ромба. Назовите отрезок, изображающий расстояние от точки S до прямой BD. *
9. Верно ли, что любая прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна к другой плоскости? *
да
нет
10. Верно ли, что любая прямая, параллельная одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикуляра к другой плоскости? *
да
нет
11. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная его плоскости. Какое из данных утверждений неверно? *
а) MA⏊ BD
б) MD⏊ CD
в) MB⏊ CB
г ) MC⏊CB
12. Найдите расстояние от середины отрезка АВ, пересекающего плоскость α, до плоскости α, если расстояние от точек А и В до плоскости равны соответственно 7 см и 9 см. *
8 см
1 см
4 см
другой ответ
13. Решите задачу: В ∆ АВС, АВ = 10 см, А = 30°, BD ⏊(ABC). BD = 12 см. Найти расстояние от D до AC. Запишите только ответ. *
14. Решите задачу: ABCD – квадрат, BM⏊ (ABC). Найдите DM,если АВ =√12 см, а BM = 5 см. Запишите только ответ. *
1) 2•3 = 6 кусочков съели двое.
2) 8 - 6 = 2 кусочка осталось
3) 2 - 1 = 1 кусок остался целым (ненадкусанным)
4) Если 50 рублей было утрачено (потеряно), и невозможно определить виновного в небрежности, то ответственность за этот расход делится поровну между тремя участниками пиршества.
Значит:
550 + 50 = 600 р. было затрачено всего.
5) Рассуждаем:
а) Надкусанный кусок считается собственностью надкусившего
б) Двое съели по 3 куска каждый.
в) Несъеденный кусок считается общей
собственностью. И каждому из троих принадлежит по 1/3 несъеденного куска.
Следовательно,
Первый любитель пиццы расплачивается за
1 + 1/3 = 1 1/3 куска пиццы
Второй расплачивается за:
3 + 1/3 = 3 1/3 кусков пиццы
Третий расплачивается за:
3 + 1/3 = 3 1/3 кусков пиццы.
6) 1 1/3 + 3 1/3 + 3 1/3 = 8 долей всего
7) 600 : 8 = 75 р. приходится на 1 долю целой пиццы
8) 75 • 1 1/3 = 75 • 4/3 = 100 р. должен заплатить первый (откусивший кусочек от 1/8 пиццы)
9) 75 • 3 1/3 = 75 • 10/3 = 250 р. должен заплатить второй.
10) 75 • 3 1/3 = 75 • 10/3 = 250 р. должен заплатить третий.
ответ: первый - 100 р.; второй - 250 р.; третий - 250 р.
ПРОВЕРКА
100 + 250 + 250 = 600 р. Всего потрачено на покупку пиццы с учётом утерянных 50 р.