Question

с математикой, 10 класс
1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
f(x)=4-3x+0.5x^2 в точке с абсциссой x0=2
2. Точка движется прямолинейно по закону x(t)=0.2t^5-10t^2+3. найдите ее скорость в момент времени t0=3c
3. Решите неравенство (x+1)^-1>6
4. Укажите уравнение касательной к графику функции f(x)=sinx+cosx в точке с абсциссой x0=0
5. Вычислите приближенное значение выражения √1,008
6. Решите неравенство x-4x^2/x-1>0
7. решите неравенство 5/x-2≥x+2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Угловой коэффициент касательной есть производная функции в данной точке:

f `(x) = x - 3

f `(2) = 2 - 3 = -1

Угловой коэффициент равен -1.

Answer 2

K=1

Пошаговое объяснение:

Answer 3

1. Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции f(x)=4-3x+0.5x^2 в точке с абсциссой x0=2, нам необходимо найти производную функции в этой точке.
Для этого возьмем производную функции f(x) = 4-3x+0.5x^2:
f'(x) = -3 + x
Затем подставим значение x=2 в производную:
f'(2) = -3 + 2 = -1
Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x0=2 равен -1.

2. Чтобы найти скорость точки в момент времени t0=3c, мы должны найти производную функции x(t)=0.2t^5-10t^2+3 и подставить значение t=3 в производную.
Для этого возьмем производную функции x(t) = 0.2t^5-10t^2+3:
x'(t) = 1t^4 - 20t
Затем подставим значение t=3 в производную:
x'(3) = 1(3)^4 - 20(3) = 81 - 60 = 21
Таким образом, скорость точки в момент времени t0=3c равна 21.

3. Для решения неравенства (x+1)^-1 > 6, мы сначала должны исключить знаменатель, возвести обе части неравенства в -1 степень:
1/(x+1) > 6
Теперь умножим обе части неравенства на (x+1), чтобы избавиться от знаменателя:
1 > 6(x+1)
1 > 6x + 6
Далее вычтем 6x и 6 из обеих частей неравенства:
-6x - 5 > 0
Наконец, разделим обе части неравенства на -1 и поменяем направление неравенства:
6x + 5 < 0
Неравенство готово: 6x + 5 < 0, где x - любое число меньше -5/6.

4. Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x)=sinx+cosx в точке с абсциссой x0=0, нам необходимо найти производную функции в этой точке.
Для этого возьмем производную функции f(x) = sinx+cosx:
f'(x) = cosx - sinx
Затем подставим значение x=0 в производную:
f'(0) = cos0 - sin0 = 1 - 0 = 1
Таким образом, уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0=0 имеет вид y = 1x + c. Чтобы найти значение c, подставим x=0 и y=0 в это уравнение:
0 = 1(0) + c
c = 0
Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x)=sinx+cosx в точке с абсциссой x0=0 имеет вид y = x.

5. Для вычисления приближенного значения выражения sqrt(1.008), мы можем использовать метод линейного приближения (метод касательной).
Сначала найдем уравнение касательной к графику функции f(x) = sqrt(x) в точке x0=1:
f'(x) = 1/(2sqrt(x))
f'(1) = 1/(2sqrt(1)) = 1/2
Уравнение касательной имеет вид y = (1/2)x + c. Чтобы найти значение c, подставим x=1 и y=1 в это уравнение:
1 = (1/2)(1) + c
c = 1/2 - 1/2 = 0
Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = sqrt(x) в точке x0=1 имеет вид y = (1/2)x.

Теперь мы можем использовать уравнение касательной для приближенного вычисления значения sqrt(1.008):
sqrt(1.008) ≈ (1/2)(1.008) = 1.008/2 = 0.504

Таким образом, приближенное значение выражения sqrt(1.008) равно 0.504.

6. Для решения неравенства x-4x^2/x-1 > 0, мы должны исследовать знак выражения внутри неравенства для различных значений x.
Сначала найдем значения x, при которых выражение в знаменателе равно нулю:
x - 1 = 0
x = 1

Теперь построим таблицу знаков, исследуя выражение на интервалах (x - ∞, 1) и (1, +∞):
x | x - 4x^2 | x - 1 | x - 4x^2 / (x - 1) > 0
----------------------------------------------------
-2 | -18 | -3 | +
0 | 0 | -1 | -
2 | -8 | 1 | -
3 | -9 | 2 | -
----------------------------------------------------

Итак, решением неравенства x-4x^2/x-1 > 0 является множество всех x на интервале (-∞, 1) объединенное с интервалом (2, 3).

7. Для решения неравенства 5/x-2 ≥ x+2, мы должны сначала исключить знаменатель, умножив обе части неравенства на (x-2):
5 ≥ (x-2)(x+2)
Теперь раскроем скобки:
5 ≥ x^2 - 4
Перенесем все члены в одну сторону и упростим:
x^2 - 4 - 5 ≥ 0
x^2 - 9 ≥ 0
(x - 3)(x + 3) ≥ 0

Для определения знака выражения (x - 3)(x + 3), построим таблицу знаков, исследуя выражение на интервалах (-∞, -3), (-3, 3) и (3, +∞):
x | x - 3 | x + 3 | (x - 3)(x + 3) ≥ 0
--------------------------------------------------
-4 | -7 | -1 | +
-2 | -5 | 1 | -
0 | -3 | 3 | -
4 | 1 | 7 | +
--------------------------------------------------

Итак, решением неравенства 5/x-2 ≥ x+2 является множество всех x на интервалах (-∞, -3) и (3, +∞) объединенное с интервалом [-2, 0].