Question

с алгеброй
1. Найдите наибольшее значение функции у = х3 + 2х2 – 4х + 4 на отрезке [-2; 0]
2.Найдите наименьшее значение функции у = 15х – sinx + 8 на отрезке [0;π/2]
3.Найдите наименьшее значение функции у = 4х – tgх + 12 на отрезке [-π/4;0]
4.Найдите точку максимума функции у = х3 + 2х2 + х + 3
5.Найдите наименьшее значение функции у = -4/х – х на отрезке [-2,5; -1]
6.Найдите наибольшее значение функции у = 18sinx – 9√3x + 1,5√3π + 21 на отрезке [0; π/2]

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) y'=3x^2+4x-4,    y'=0,  3x^2+4x-4=0,   D=64,  x=-2  и  x=2/3-не принадл-т

[-2;0],  находим значение функции в точках  -2,  и  0,

y(-2)=-8+2*4-4*(-2)+4=-8+8+8+4=12(наиб)

y(0)=0+0-0+4=4  (наим),   ответ: 12

2) y'=15-cosx>0,   т.к.  |cosx|<<1,   производная  >0,  значит функция

возрастает  и наименьшее в левом конце отрезка, т.е. в точке  0,

y(0)=15*0-sin0+8=8,  ответ  8

3) y'=4-1/cos^2x=(4cos^2x-1)/cos^2x,   cosx не =0,   y'=0,

4cos^2x-1=0,  cos^2x=1/4,  cosx=1/2  или  cosx=-1/2,

x=+-p/3+2pn,  x=+-2p/3+2pn, это критические точки и надо

посмотреть, какие из них принадлежат отрезку