Question

В первой урне 3 черных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался черным. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из второй урны, равна …
A) 3/10
B) 2/3
C) 3/5
D) 1
E) 1/3

Answer 1

Найдем вероятность того, что из первой урны взяли черный шар: 3/10

Вероятность того, что взяли его из первой урны: 1/2

Найдем вероятность того, что из второй урны взяли чёрный шар: 6/10=3/5

Вероятность того, что взяли его из второ1 урны =1/2

Найдем общую вероятность достать черный шар:

1/2 × 3/10 + 1/2 × 3/5 = 3/20 + 3/10 = 9/20

Вероятность того, что этот черный шар взяли из второй урны:

N=3/10 : 9/20 = 2/3

ответ: В) 2/3

Answer 2

Добрый день!

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.

Задана две урны, в первой из которых 3 черных шара и 7 белых, а во второй - 4 белых и 6 черных. Мы вынули один шар из одной из этих урн и он оказался черным.

Мы должны определить вероятность того, что этот шар был вынут из второй урны.

Пусть событие A - это вынуть черный шар, а событие B - это вынуть шар из второй урны.

Теперь, мы можем записать формулу условной вероятности:

P(B|A) = P(B∩A) / P(A),

где P(B|A) - условная вероятность события B при условии события A (вероятность того, что шар был вынут из второй урны, если он черный),
P(B∩A) - вероятность одновременного выполнения событий B и A (вероятность вынуть черный шар и вынуть его из второй урны),
P(A) - вероятность события A (вероятность вынуть черный шар).

Теперь давайте посчитаем все эти вероятности.

Вероятность вынуть черный шар равна сумме вероятностей вынуть черный шар из первой урны и вынуть черный шар из второй урны:

P(A) = P(A1) + P(A2),

где P(A1) - вероятность вынуть черный шар из первой урны,
P(A2) - вероятность вынуть черный шар из второй урны.

Вероятность вынуть черный шар из первой урны равна количеству черных шаров в первой урне, деленному на общее количество шаров в первой урне:

P(A1) = 3 / (3 + 7).

А вероятность вынуть черный шар из второй урны равна количеству черных шаров во второй урне, деленному на общее количество шаров во второй урне:

P(A2) = 6 / (4 + 6).

Теперь, найдем вероятность одновременного выполнения событий B и A, то есть из второй урны вынули черный шар:

P(B∩A) = P(A2) = 6 / (4 + 6).

Теперь мы можем вычислить условную вероятность P(B|A):

P(B|A) = P(B∩A) / P(A) = (6 / (4 + 6)) / (3 / (3 + 7) + 6 / (4 + 6)).

Упрощаем это выражение:

P(B|A) = (6 / 10) / (3 / 10 + 6 / 10).

P(B|A) = 6 / 10 / 9 / 10.

Теперь можно сократить дроби:

P(B|A) = 6 / 10 * 10 / 9.

P(B|A) = 6 / 9.

Получается, что вероятность того, что черный шар был вынут из второй урны, равна 6/9.

Но мы можем еще упростить эту дробь:

P(B|A) = 2/3.

Итак, ответ на вопрос составляет B) 2/3.