2 ореха в условии и 5 орехов в решение = 7 орехов
Пошаговое объяснение:
1) изначально было нечетное кол - во орехов (1;3;5 и т.д.)
2) она съела один и стало четное кол - во орехов (2;4;6 и т.д.)
Сначала у Ульяны было нечётное число орехов. Когда Ульяна съела два ореха, число оставшихся орехов стало делиться на 5, но опять стало нечётным. Поэтому оно не делится на 10. Если Ульяна съест ещё один, два, три или четыре ореха, то число оставшихся орехов не будет делиться на 5. А если Ульяна съест ещё пять орехов, то число оставшихся орехов будет делиться на 5 и будет чётным, значит, оно будет делиться на 10.
Вычислите:
1) sin 105° * sin 75°; 2) 4sin 37,5° * sin 7,5°; 3) 8sin 22,5° * cos 7,5°
1 ) sin 105° * sin 75° = (1/2)* (cos(105° -75°) - cos(105°+75°) )=
(1/2)* (cos30°-cos180°) =(1/2)* ( (√3)/ 2 - (-1) ) = (1/2)*((√3) / 2+ 1 ) = (√3+2)/4
- - - - - - -
2 ) 4sin 37,5° * sin 7,5° =2*(cos(37,5° - 7,5°) - cos(37,5° +7,5°) ) =
2*(cos30° - cos45°) =2*( (√3)/2 -(√2) /2) = √3 - √2 .
- - - - - - -
3 ) 8sin 22,5° * cos 7,5° = 4*( sin(22,5°+7,5°) +sin(22,5°-7,5°) ) =
4*( sin30° + sin15° ) = 4*( 1/2 + sin(60 - 45°) ) =
4*( 1/2 + sin60°*cos45°- cos60°*sin45° ) = || cos45°=sin45 =√2 / 2 ||
= 4*( 1/2 + √2 (√3 - 1) / 4 ) = 2 + √6 - √2 .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
P.S. sin15° =sin(45° -30°) = sin45°*cos30° - cos45°* sin30° =
(√2 / 2)*(√3 / 2 -1 / 2) = (√6 - √2) / 4 .
sin15° =√( (1 -cos30°) / 2 ) =√( (1 -√3 /2) / 2 ) =√( (2-√3 ) / 4 ) =
√( (4-2√3 ) / 8 ) =√( (3-2√3+1) / 8 ) =√( (√3 - 1 )² / 8 ) = (√3 - 1) /2√2 =
√2(√3 - 1) /4 = (√6 - √2) / 4 .