1) при х≥0 f(x)=x²-5x f'(x)=2x-5 2x-5-6=0 2x=11 x=5,5 при х<0, та как функция не четная f(x)=-x²+5x. f'(x)=-2x+5 -2x+5-6=0 2x=-1 x=-0,5 ответ: -0,5 2) ось абсцисс - ось Х. расстояние до неё |f(x)| ось ординат - ось Y. расстояние до неё |x| надо решить неравенство |f(x)|< |x| | (x²-8)/x |<|x| | (x-2√2)(x+2√2)/x |<|x| 1. при х≤-2√2 (x²-8)/x≤0 -(х²-8)/х<-х -х²+8>-х² 8>0 верно всегда х≤-2√2
2. при -2√2<х<0 (x²-8)/x>0 (х²-8)/х<-х x²-8>-x² 2x²>8 x<-2 и х>2 учитывая -2√2<х<0 получаем -2√2<х<-2 3. при 0<х≤2√2 (x²-8)/х≤0 -(х²-8)/х<х -х²+8<х² 2х²>8 x<-2 и х>2 учитывая 0<х≤2√2 получаем 2<х≤2√2 4. при х>2√2 (x²-8)/х>0 (х²-8)/х<х х²-8<х² -8<0 верно всегда. х>2√2 объединяя решения получим х<-2 и х>2 или х принадлежит (-∞;-2) и (2;+∞)
1) A. x²< 16, -4<x<4 Б. x²>36, x<-6 и x>6 В. -6 < x², x-все действительные числа Г. x²< -1, x- нет корней в действительных числах 2) А. x(x-7)<0, 0<x<7 Б. x(x+3)>0, x<-3 и x>0 В.x²>-1/3, x-все действительные числа Г.x(x-4,2)<0, 0<x< 4,2 3) A. x²-3x-40>0, X1,2=( ( 3+-√(9+160))/2= (3+-13)/2, x<-5 и x>8 Б. 3x²+5x-2<0, x1,2=( (-5+-√(25+24))/6=(-5+-7)/6, -2<x<1/3 В. x²+12x+40>0, x1,2=(( -12+-√(144-160))/2, x-все действительные числа Г.4x²-12x+9 >0, x1,2=(( 12+-√(144-144))/8=3/2, x<3,2 и x>3,2 Д. x²-5x-50<0, x1,2=((5+-√(25+200))/2=(5+-15)/2, -5<x<10 Е. 9x²+6x+1>0, x1,2= (( -6+-√(36-36))/18=-1/3, x<-1/3 и x>-1/3
f'(x)=2x-5
2x-5-6=0
2x=11
x=5,5
при х<0, та как функция не четная f(x)=-x²+5x. f'(x)=-2x+5
-2x+5-6=0
2x=-1
x=-0,5
ответ: -0,5
2) ось абсцисс - ось Х. расстояние до неё |f(x)|
ось ординат - ось Y. расстояние до неё |x|
надо решить неравенство
|f(x)|< |x|
| (x²-8)/x |<|x|
| (x-2√2)(x+2√2)/x |<|x|
1. при х≤-2√2 (x²-8)/x≤0
-(х²-8)/х<-х
-х²+8>-х²
8>0 верно всегда
х≤-2√2
2. при -2√2<х<0 (x²-8)/x>0
(х²-8)/х<-х
x²-8>-x²
2x²>8
x<-2 и х>2
учитывая -2√2<х<0 получаем
-2√2<х<-2
3. при 0<х≤2√2 (x²-8)/х≤0
-(х²-8)/х<х
-х²+8<х²
2х²>8
x<-2 и х>2
учитывая 0<х≤2√2 получаем
2<х≤2√2
4. при х>2√2 (x²-8)/х>0
(х²-8)/х<х
х²-8<х²
-8<0 верно всегда.
х>2√2
объединяя решения получим
х<-2 и х>2 или х принадлежит (-∞;-2) и (2;+∞)