Question

УМОЛЯЮ Дано 100 чисел. Коли кожне из чисел збільшили на 1, сума їх квадратів не
змінилась. Кожне число ще раз збільшили на 1. На скільки змінилась сума
квадратів на цей раз?​

Answer 1

на 200

Пошаговое объяснение:

количество чисел n=100

Допустим $x^{2} +y^{2} +z^{2} +...b^{2} =N$

тогда $(x+1)^{2}+(y+1)^{2} +(z+1)^{2} +...+(b+1)^{2} =N$

или

$x^{2} +y^{2} +z^{2} +...+b^{2} +2(x+y+z+...+b+n)=N+2(x+y+z+...+b+n)$

таким образом,

$2(x+y+z+...+b+n)=0$

тогда

$x+y+z+...+b=-\frac{n}{2}$

увеличиваем каждое число еще на 1 и считаем сумму квадратов получившихся чисел:

$(x+2)^{2} +(y+2)^{2} +(z+2)^{2} +...+(b+2)^{2} =x^{2} +y^{2} +z^{2} +...+b^{2}+4(x+y+z+...+b+n)$

или

$N+4(-\frac{n}{2} +n)=N+2n$

т.е. сумма увеличится на 2n=2*100=200