ДАНО: y(x) = x⁴ - 2x³+3
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.
3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.
4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
5. Пересечение с осью OХ.
Нули функции:нет.
6. Интервалы знакопостоянства.
Положительная -Y(x)>0 X∈(-∞;+∞) - во всём интервале определения.
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 3.
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x) - ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = 4*x³ - 6*x² = 4*x²*(x- 1.5) = 0
Корни Y'(x)=0. Х₁ = 0, X₂= 0, Х₃= 1.5
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Минимум - Ymin(0) = 3. Максимум - Ymax(0) = 3. Минимум - Ymin(X₃ = 1,5) = 1,3125.
11. Интервалы монотонности.
Убывает - Х∈(-∞;0]∪[0;1.5], возрастает - Х∈[1.5;+∞).
12. Вторая производная - Y"(x) = 12*x² -12*x = 12*x*(x - 1) = 0
Корень производной - точки перегиба - Х=0, Х = 1.
13. Поведение.
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞; 0]∪[1;+∞).
Выпуклая “горка» Х∈[0; 1]
14. График в приложении.
и вес лес стал голубым потому что все животные привравтились в голубых попугаев.все они обладали прекрасным пением как у соловья .но один попугай не пел как все другии потомучто это был сама соловей превращёный в попугая.почему так подумал он ,я же самый лучший певец в нашем лесу .вдруг к нему прилетела ворона с самым ужасным голосом но вдруг она сказала таким нежным ,приятным голосом
- ах соловей ты ли это что с твоим голосом (ласковым .нежным голосом прощибитала ворона)
- я сам незнаю ворона что мне делать мне так стыдно ( очень мерзким грубым голосом сказал соловей)
все начали смеятся над соловьём . соловей заплакал очень громко и противно . один филин непревратился в голубого попугая и сказал соловью
-а ты помнишь как ты оскорблял всех особено ворону что ты самый лучший а мы все ужасно поём
простите меня вскрикнул соловей
-извенений недостатычно \
ОШИБОК МНОГО ТОРОПИЛАСЬ
3x = 3
Пошаговое объяснение: