Так как n≠0, то выражение 2^(1/n), а вместе с ним и выражение xn=n*[2^(1/n)-1], определены при любом натуральном n. Для нахождения предела последовательности положим 1/n=m. Тогда n=1/m, при n⇒∞ m⇒0 и выражение примет вид: (2^m-1)/m. Если m⇒0, то 2^m-1⇒0 и мы имеем неопределённость вида 0/0. Для нахождения её предела используем правило Лопиталя: (2^x-1)'=(2^x)*ln2, x'=1, поэтому искомый предел равен пределу выражения (2^x-1)'/x'=(2^x)*ln2 при x⇒0. Очевидно что этот предел равен ln2.
7. 1) 7 + 3 = 10 (лет) - будет через 3 года. 2) 7 - 3 = 4 (г.) - было 3 года назад. ответ: через 3 года Павлу будет 10 лет, а три года назад ему было 4 года.
8. 1) 10 + 8 = 18 (дн.) - было солнечных дней. 2) 10 + 18 = 28 (дн.) - было всего дней. ответ: всего в феврале было 28 дней.
9. 1) 16 - 6 = 10 (ф.) - фотографий медведей. 2) 16 + 10 = 26 (ф.) - всего фотографий. ответ: всего Петя сделал 26 фотографий.
10. 1) 5 + 10 = 15 (п.) - песен за год. ответ: за год композитор сочинил 15 песен.
ответ: lim xn=ln2.
Пошаговое объяснение:
Так как n≠0, то выражение 2^(1/n), а вместе с ним и выражение xn=n*[2^(1/n)-1], определены при любом натуральном n. Для нахождения предела последовательности положим 1/n=m. Тогда n=1/m, при n⇒∞ m⇒0 и выражение примет вид: (2^m-1)/m. Если m⇒0, то 2^m-1⇒0 и мы имеем неопределённость вида 0/0. Для нахождения её предела используем правило Лопиталя: (2^x-1)'=(2^x)*ln2, x'=1, поэтому искомый предел равен пределу выражения (2^x-1)'/x'=(2^x)*ln2 при x⇒0. Очевидно что этот предел равен ln2.